Lý thuyết Tích của một số với một vecto

1. Tích của một số với một vecto và các tính chất

1. Tích của một số với một vecto và các tính chất

+) Tích của một số thực \(k\)với một vecto \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vecto, kí kiệu là \(k\overrightarrow a .\)

+) Vecto \(k\overrightarrow a \) có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\) và

Cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\)

Ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\)

+) Quy ước: \(0\;\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) và \(k\;\overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)

+) Tính chất: Với hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) và hai số thực \(k,t\) ta luôn có:

\(\begin{array}{l}k(t\overrightarrow a ) = (kt)\;\overrightarrow a \\(k + t)\,\overrightarrow a = k\overrightarrow a + t\overrightarrow a \\k(\overrightarrow a + \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a + k\overrightarrow b ;\quad k(\overrightarrow a - \overrightarrow b ) = k\overrightarrow a - k\overrightarrow b \\1\;\overrightarrow a = \overrightarrow a ;\;\;( - 1)\;\overrightarrow a = - \,\overrightarrow a \end{array}\)

2. Điều kiện để hai vecto cùng phương

+) Hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại \(k\) để \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b .\)

+) Nhận xét:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} .\)

+) Chú ý:

Cho hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Với mỗi vecto \(\overrightarrow c \) luôn tồn tại duy nhất cặp số thực \((m;n)\) sao cho \(\overrightarrow c = m\,\overrightarrow a + n\,\overrightarrow b \)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 94, 95 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lý/ giờ.
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo
So sánh độ dài và hướng của hai vectơ Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD D có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
Giải bài 2 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD . Chứng minh rằng
Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho
Giải bài 4 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng
Giải bài 5 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Máy bay A đang bay về hướng Đông Bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng Tây Nam với tốc độ 800 km/h. Biểu diễn vectơ vận tốc
Giải bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho 2 điểm phân biệt A và B
Giải bài 7 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.