Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lý thuyết giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.

1. Định nghĩa

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên tập \(D.\)

- Số \(M\) là giá trị lớn nhất (GTLN) của hàm số \(f\) trên \(D \)

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \le M,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = M \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu : \(M=\underset{D}{\max} f(x).\)

- Số \(m\) là giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \(f\) trên \(D\)

\(⇔\left\{ \matrix{
f(x) \ge m,\forall x \in D \hfill \cr
\exists \, {x_0} \in D\text{ sao cho }f({x_0}) = m \hfill \cr} \right.\)

Kí hiệu: \(m=\underset{D}{\min} f(x).\)

2. Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Định lí

Hàm số liên tục trên một đoạn thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó.

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn [a ; b]

- Tìm các điểm \(x_i ∈ (a ; b)(i = 1, 2, . . . , n)\) mà tại đó \(f'(x_i) = 0\) hoặc \(f'(x_i)\) không xác định.

- Tính \(f(a), f(b), f(x_i) (i = 1, 2, . . . , n) .\)

- Khi đó: \(\underset{[a;b]}{\max} f(x)=\max \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\);

\(\underset{[a;b]}{\min} f(x)=\min \left \{ f(a); f(b); f(x_{i}) \right \}\)

3. Chú ý

Để tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y=f(x)\) xác định trên tập hợp \(D\), ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số trên \(D,\) rồi căn cứ vào bảng biến thiên của hàm số mà kết luận về GTLN và GTNN của hàm số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua