Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Tọa độ của vecto Toán 10 Chân trời sáng tạo

Giải bài 8 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB b) Tính chu vi tam giác OAB c) Chứng minh rằng OA vuông góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Đề bài

Cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {4;2} \right)\)

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA=DB

b) Tính chu vi tam giác OAB

c) Chứng minh rằng OA vuông góc  AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB

Lời giải chi tiết

a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {DB}  = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)

\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}}  = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)

Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình

Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì  DA=DB

b) Ta có: \(\overrightarrow {OA}  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}}  = \sqrt {10} \)

          \(\overrightarrow {OB}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 5 \)

          \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt {10} \)

Chu vi tam giác OAB là

\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10}  + 2\sqrt 5  + \sqrt {10}  = 2\sqrt {10}  + 2\sqrt 5 \)

c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB}  = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)

Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10}  = 5\)


Bình chọn:
4.5 trên 17 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua