Giải Bài 7.36 trang 35 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hai đa thức

Đề bài

Cho hai đa thức \(f\left( x \right) =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8;g\left( x \right) =  - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2\). Chứng minh rằng đa thức \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Rút gọn \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\)

-Chứng minh \(f\left( x \right) - g\left( x \right)>0\), với mọi x.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) - g\left( x \right)\\ = \left( { - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8} \right) - \left( { - {x^5} - 3{x^2} + 4x + 2} \right)\\ =  - {x^5} + 3{x^2} + 4x + 8 + {x^5} + 3{x^2} - 4x - 2\\ = \left( { - {x^5} + {x^5}} \right) + \left( {3{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {4x - 4x} \right) + \left( {8 - 2} \right)\\ = 6{x^2} + 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} \ge 0 \Rightarrow 6{x^2} + 6 > 0\\ \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) > 0\end{array}\)

Do đó \(f\left( x \right) - g\left( x \right)\) không có nghiệm. 


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí