Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Phần đại số - Ôn tập cuối năm

Bài 6 trang 152 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 6 trang 152 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}
2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1\\
\sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) để tìm \(u,v\) từ đó thay lại cách đặt để tìm \(x;y.\)

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ge 1;y \ge 1\) 

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \sqrt {x - 1} \,\\v = \sqrt {y - 1} \end{array} \right.\,\left( {u,v \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2u - v = 1\\u + v = 2\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = 1\\\sqrt {y - 1}  = 1\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;2} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2\\
3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1
\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Đặt \(u = {\left( {x - 1} \right)^2}\,\left( {u \ge 0} \right)\) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}u - 2y = 2\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 6y = 6\\3u + 3y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 9y = 5\\3u + 3y = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{5}{9}\\3u + 3.\left( { - \dfrac{5}{9}} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u =  \dfrac{8}{9} (tm)\\y = -\dfrac{5}{9}\end{array} \right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1 \pm \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\
y = - \dfrac{5}{9}
\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left( {1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right);\left( {1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}; - \dfrac{5}{9}} \right)\).

Chú ý: 

Với \(u = \dfrac{8}{9} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x - 1 =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\end{array} \right.\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua