Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Bài 28 trang 9 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 28 trang 9 sách bài tập toán 9. So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi)...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh (không dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi):

LG câu a

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 2  + \sqrt 3 \) và \(\sqrt {10} \)

Ta có:

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt 6 + 3 \cr 
& = 5 + 2\sqrt 6 \cr} \)

Và \({\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 10 = 5 + 5\)

So sánh \(2\sqrt 6 \) và \(5\):

Ta có: \({\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} = {2^2}.{\left( {\sqrt 6 } \right)^2} = 4.6 = 24\)

\({5^2} = 25\)

Vì \(24<25\)\(\Rightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < {5^2}\)

\(\Rightarrow 2\sqrt 6  < 5\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 5 + 2\sqrt 6 < 5 + 5 \cr 
& \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} \cr 
& \Rightarrow \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr} \)

LG câu b

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt 3  + 2\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

Ta có:

\({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} \)\(= 3 + 4\sqrt 3  + 4 = 7 + 4\sqrt 3 \)

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {12} + 6 \cr 
& = 8 + 2\sqrt {4.3} = 8 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3\cr &= 8 + 4\sqrt 3 \cr}\)

Vì \(7 + 4\sqrt 3  < 8 + 4\sqrt 3 \) nên \({\left( {\sqrt 3  + 2} \right)^2} < {\left( {\sqrt 2  + \sqrt 6 } \right)^2}\)

Vậy \(\sqrt 3  + 2\) < \(\sqrt 2  + \sqrt 6 \)

LG câu c

16 và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Lời giải chi tiết:

\(16\) và \(\sqrt {15} .\sqrt {17} \) 

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {15} .\sqrt {17} = \sqrt {16 - 1} .\sqrt {16 + 1} \cr 
& = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} = \sqrt {{{16}^2} - 1} \cr} \)

Và \(16 = \sqrt {{{16}^2}} \)

Vì \(\sqrt {{{16}^2} - 1}  < \sqrt {{{16}^2}} \) nên \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \)

Vậy \(16 > \sqrt {15} .\sqrt {17} \).

LG câu d

8 và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Với \(a > 0,b > 0\) và \({a^2} < {b^2}\) thì \(a < b\)

Để chứng minh \(a < b\) ( với \(a > 0,b > 0\)) ta chứng minh \({a^2} < {b^2}\).

Chú ý: \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\) ( với \(A > 0\)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

\({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(8\) và \(\sqrt {15}  + \sqrt {17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} = 15 + 2\sqrt {15.17} + 17 \cr 
& = 32 + 2\sqrt {15.17} \cr} \)

Và \({8^2} = 64 = 32 + 32\)

So sánh \(16\) và \(\sqrt {15.17} \)

Ta có: 

\(\eqalign{
& \sqrt {15.17} = \sqrt {(16 - 1)(16 + 1)} \cr 
& = \sqrt {{{16}^2} - 1} < \sqrt {{{16}^2}} \cr} \)

Hay \(16 > \sqrt {15.17} \)

Vì \(16 > \sqrt {15.17} \) nên \(32 > 2\sqrt {15.17} \)

Suy ra:

\(\eqalign{
& 64 > 32 + 2.\sqrt {15.17} \cr 
& \Rightarrow {8^2} > {\left( {\sqrt {15} + \sqrt {17} } \right)^2} \cr} \)

Vậy \(8 > \sqrt {15}  + \sqrt {17} \). 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 14 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua