Giải bài 2 trang 45 SGK Giải tích 12

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm

Đề bài

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số \(y= {x^4}-2{x^2} + 2.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các quy tắc tìm cực trị của hàm số:

Quy tắc 1:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Tìm các điểm tại đó \(f’(x)=0\) hoặc \(f’(x)\) không xác định.

B3. Lập bảng biến thiên.

B4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

B1. Tìm tập xác định.

B2. Tính \(f’(x)\). Giải phương trình \(f’(x)=0\) và kí hiệu \(x_i \, \, (i=1,\, 2, \, 3, \, …..)\) là các nghiệm của nó.

B3. Tính \(f’’ (x)\) và \(f’’ (x_i).\)

B4. Nếu \(f’’ (x_i) > 0\) thì \(x_i\) là điểm cực tiểu.

Nếu \(f’’ (x_i) < 0\) thì \(x_i\) là điểm cực đại.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số: \(y= {x^4}-2{x^2} + 2\)

Có đạo hàm là: \(y’ = 4x^3– 4x \Rightarrow y' = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Đạo hàm cấp hai: \(y’’ = 12x^2 – 4\)

Ta có: \(y’’(0) = -4 < 0 ⇒\) điểm \(x=0\) là điểm cực đại và \(y_{CĐ}=y(0)=2.\)

\(y’’(-1) = 8 > 0; \, y’’(1) = 8 > 0\)

\(⇒ x=1\) và \(x=-1\) là các điểm cực tiểu, \(y_{CT}= y( \pm 1)=1\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 23 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 45 SGK Giải tích 12
Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các đường tiệm cận của hàm số :
Giải bài 4 trang 45 SGK Giải tích 12
Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải bài 5 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
Giải bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số
Giải bài 7 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:
Giải bài 8 trang 46 SGK Giải tích 12
Xác định m để hàm số đồng biến trên một tập xác định
Giải bài 9 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 10 trang 46 SGK Giải tích 12
Biện luận theo m số cực trị của hàm số
Giải bài 11 trang 46 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Giải bài 12 trang 47 SGK Giải tích 12
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0
Giải bài 1 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực trị của hàm số là:
Giải bài 2 trang 47 SGK Giải tích 12
Số điểm cực đại của hàm số là:
Giải bài 3 trang 47 SGK Giải tích 12
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Giải bài 4 trang 47 SGK Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên:
Giải bài 5 trang 47 SGK Giải tích 12
Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Các dạng toán về hàm phân thức có tham số
Một số bài toán về hàm phân thức có tham số
Các dạng toán về tương giao đồ thị
Dưới đây là một số dạng toán thường gặp về tương giao giữa hai đồ thị hàm số
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Các dạng toán về tiếp tuyến, sự tiếp xúc của hai đường cong
Tổng hợp lí thuyết chương 1
Tổng hợp lí thuyết chương 1
Giải bài 1 trang 45 SGK Giải tích 12
Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.