Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 8 trang 12 SGK Toán 9 tập 2


Cho các hệ phương trình sau:

Đề bài

Cho các hệ phương trình sau:

\(a)\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
2x - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr 
2y = 4 \hfill \cr} \right.\)

Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên (giải thích rõ lí do). Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trong mỗi hệ phương trình, ta biến đổi phương trình có dạng \(ax+by=c\)  với \(b \ne 0)\) bằng cách rút biến \(y\) theo biến \(x\), ta được: \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\).

+) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định tọa độ giao điểm. Thay tọa độ vào hệ ban đầu. Nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
2x - y = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2\ (d) \hfill \cr 
y = 2x - 3\ (d') \hfill \cr} \right.\)

Dự đoán: Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \((d):x = 2\) song song với trục tung, còn một đồ thị là đường thẳng \((d'):y = 2x - 3\) cắt hai trục tọa độ.

+) Vẽ \((d)\): \(x = 2\) là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ \((2;0)\) và song song với trục \(Oy\).

+) Vẽ \((d' )\): \(y =2x- 3\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -3\) ta được \(A(0; -3)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{3}{2}\) ta được \(B{\left(\dfrac{3 }{2};0 \right)}\).

Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(N(2; 1)\).

Thay \(x = 2, y = 1\) vào hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2x - y = 3\end{array} \right.\) ta được 

\(\left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\2.2 - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\3 = 3\end{array} \right.\)  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((2; 1)\).

\(b)\left\{ \matrix{
x + 3y = 2 \hfill \cr
2y = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - \dfrac{1}{3}x + \dfrac{2}{3}\, (d)\hfill \cr
y = 2 \, (d') \hfill \cr}  \right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất vì một đồ thị là đường thẳng \((d):y =  - \dfrac{1 }{3}x + \dfrac{2}{3}\) cắt hai trục tọa độ, còn một đồ thị là đường thẳng \((d'):y = 2\) song song với trục hoành.

+) Vẽ \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{2}{3}\) ta được \(A{\left(0;\dfrac{2}{3}\right)}\) .

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\) ta được \(B(2; 0)\).

Đồ thị hàm số \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Vẽ  \(y = 2\) là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ \((0;2)\) trên trục tung và song song với trục hoành (\(Ox\))

Ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại \(M(-4; 2)\). 

Thay \(x = -4, y = 2\) vào hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}x+3y = 2\\2y = 4\end{array} \right.\) ta được

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4 + 3.2 = 2\\2.2 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2\\4 = 4\end{array} \right.\)  (luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((-4; 2)\).

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 62 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua