Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết

+) Giả sử SM = SM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà SM = SM’ nên MH = MH’

+) Giả sử HM = HM’

Xét tam giác SHM vuông tại H có

\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)

Xét tam giác SHM’ vuông tại H có

\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)

Mà HM = HM’ nên SM = SM’

b) \(\begin{array}{l}MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\\ \Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2} \Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cất cánh, máy bay bay theo một đường thẳng.
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( bot ) (ABCD) và (SA = asqrt 2 .)
Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Cho hình chóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), tam giác ABC vuông tại B.
Giải mục 2 trang 40, 41, 42 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Một máy bay giữ vận tốc không đổi, với độ lớn 240km/h
Giải mục 1 trang 38, 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.
Lý thuyết Phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - Toán 11 Kết nối tri thức
1. Phép chiếu vuông góc

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.