Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II – Đường tròn

Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1


Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’.

Đề bài

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó và định lí về đường trung bình của hình thang.

b) Áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau và tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N. 

Xét đường tròn (O), vì \(\displaystyle OM \bot AC \Rightarrow MA = MC = {{AC} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O'), vì \(\displaystyle O’N ⊥AD \Rightarrow NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có \(OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD\)  

\(⇒ OM // IA //O’N.\) 

Suy ra tứ giác OMNO' là hình thang.

Hình thang OMNO’ có \(IA // OM//O'N; IO = IO’\) nên \(MA  = NA\) (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do vậy \(2.MA=2.NA\) hay \(AC = AD.\) 

b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B 

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

\(⇒ IA = IB\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác \(IA = IK\) ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: \(IA = IB = IK\)

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và \(\displaystyle BI = {{AK} \over 2}\) nên ∆KBA vuông tại B

\(⇒ KB ⊥ AB\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 69 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua