-
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 1.17 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):
a) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha ;\)
b) \(\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a;\)
c) \(\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \tan a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi vế trái (thường là vế phức tạp hơn) thành vế phải (thường là vế đơn giản hơn).
Áp dụng công thức nhân đôi, công thức biến tích thành tổng.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = {\left( {{{\cos }^2}\alpha } \right)^2} - {\left( {{{\sin }^2}\alpha } \right)^2}\\ = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right)\\ = \cos 2\alpha .1 = \cos 2\alpha \end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b - a + b} \right) - \cos \left( {a + b + a - b} \right)} \right]\\ = \frac{1}{2}\left( {\cos 2b - \cos 2a} \right) = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 1 - 2{{\cos }^2}a + 1} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}b - 2{{\cos }^2}a} \right) = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}\frac{{\sin a + \sin 2a}}{{1 + \cos a + \cos 2a}} = \frac{{\sin a + 2\sin a\cos a}}{{1 + \cos a + 2{{\cos }^2}a - 1}}\\ = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a + 2{{\cos }^2}a}} = \frac{{\sin a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}{{\cos a\left( {1 + 2\cos a} \right)}}\\ = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
- Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
