Bài 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 phần bài tập bổ sung trang 11 SBT toán 7 tập 1

Bài 3.1

Kết quả phép tính $\displaystyle \left( {{{ - 7} \over 4}:{5 \over 8}} \right).{{11} \over {16}}$ là:

(A) $\displaystyle {{ - 77} \over {80}}$;                                  (B) $\displaystyle {{ - 77} \over {20}}$;

(C) $\displaystyle {{ - 77} \over {320}}$;                                  (D) $\displaystyle {{ - 77} \over {40}}$.

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

$\dfrac{a}{b} . \dfrac{c}{d} =\dfrac{a.c}{b.d}$

$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{a.d}{b.c}$

Lời giải chi tiết:

$\left( {\dfrac{{ - 7}}{4}:\dfrac{5}{8}} \right).\dfrac{{11}}{{16}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{4}.\dfrac{8}{5}} \right).\dfrac{{11}}{{16}}$$\, = \dfrac{{\left( { - 7} \right).8.11}}{{4.5.16}} = \dfrac{{ - 77}}{{40}}$

Chọn (D). 

Bài 3.2

So sánh các tích sau bằng các hợp lý nhất:

$\displaystyle {P_1} = \left( { - {{57} \over {95}}} \right).\left( { - {{29} \over {60}}} \right);$

$\displaystyle {P_2} = \left( { - {5 \over {11}}} \right).\left( { - {{49} \over {73}}} \right).\left( { - {6 \over {23}}} \right)$

$\displaystyle {P_3} = {{ - 4} \over {11}}.{{ - 3} \over {11}}.{{ - 2} \over {11}}.....{3 \over {11}}.{4 \over {11}}$ 

Phương pháp giải:

- Một tích các số nguyên khác $0$ có chẵn thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu dương.

- Một tích các số nguyên khác $0$ có lẻ thừa số nguyên âm thì tích đó mang dấu âm.

- Một tích có chứa thừa số $0$ thì tích đó bằng $0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\displaystyle {P_1} = \left( { - {{57} \over {95}}} \right).\left( { - {{29} \over {60}}} \right);$ tích này gồm hai thừa số nguyên âm nên $P_1>0$.

$\displaystyle {P_2} = \left( { - {5 \over {11}}} \right).\left( { - {{49} \over {73}}} \right).\left( { - {6 \over {23}}} \right)$; tích này gồm ba thừa số nguyên âm nên $P_2<0$.

$\displaystyle {P_3} = {{ - 4} \over {11}}.{{ - 3} \over {11}}.{{ - 2} \over {11}}.....{3 \over {11}}.{4 \over {11}}$; tích này có chứa thừa số $\displaystyle {0 \over {11}} = 0$ nên $P_3=0$. 

Do đó ${P_2} < {P_3} < {P_1}$.

Bài 3.3

Tìm các số nguyên $x, y$ biết rằng:

$\displaystyle {x \over 4} - {1 \over y} = {1 \over 2}$ 

Phương pháp giải:

$a.b=c$ (với $0\ne a,\,b,\,c \in Z$)

Suy ra $a,b$ là ước của $c$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {1 \over y} = {x \over 4} - {1 \over 2} = {{x - 2} \over 4}$

$\Rightarrow y.(x - 2) = 4.$

Vì $x, y ∈\mathbb Z$ nên $x - 2 ∈\mathbb Z$ do đó $y$ và $x-2$ là ước của $4$ và $y.(x - 2) = 4.$

Ta có bảng giá trị $x, y$ như sau:

Bài 3.4

Tìm hai số hữu tỉ $x$ và $y$ sao cho $x - y = x.y = x : y (y ≠ 0)$. 

Phương pháp giải:

Từ $x - y = x.y$

$\Rightarrow x = x.y + y = y.(x + 1)$

Do đó:  $x:y = y.(x + 1):y = x + 1$

Thay vào điều kiện của bài toán tìm $x,y$.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & x - y = x.y \cr& \Rightarrow x = x.y + y = y.(x + 1)\;\;\;(1) \cr  & \Rightarrow x:y = y.(x + 1):y = x + 1 \cr  & \text{Mà}\,x:y=x-y\cr& \Rightarrow x - y = x + 1 \cr& \Rightarrow y=x-x-1 = - 1\cr}$

Thay $y=-1$ vào (1) ta được:

$x = ( - 1)(x + 1)$

$\Rightarrow x = - x - 1$

$\Rightarrow x+x =-1$ 

$\Rightarrow 2x = - 1$

$\Rightarrow x =\displaystyle  - {1 \over 2}$

Vậy $x =\displaystyle   - {1 \over 2};y =  - 1$

Bài 3.5

Tìm các số hữu tỉ $x, y, z$ biết rằng:

$x(x + y + z) = -5; y(x + y + z) = 9;$$\, z(x + y + z) = 5.$ 

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất nhân phân phối giữa phép nhân và phép cộng:

$ab+ac+ad=a(b+c+d)$

Lời giải chi tiết:

$x(x + y + z) = -5$      (1)

$y(x + y + z) = 9$          (2)

$\, z(x + y + z) = 5$          (3)

Cộng theo từng vế các đẳng thức (1), (2), (3), ta được:

$x(x + y + z) +y(x + y + z)$$\,+ z(x + y + z) = -5+9+5$

$(x+y+z).(x+y+z)=9$

${\left( {x + y + z} \right)^2} = 9$

$\Rightarrow x + y + z =  \pm 3$ 

+) Nếu $x + y + z = 3$ thì

$\begin{array}{l} x = \dfrac{{x\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{ - 5}}{3}\\ y = \dfrac{{y\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{9}{3} = 3\\ z = \dfrac{{z\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{5}{3} \end{array}$

Vậy $\displaystyle x = {{ - 5} \over 3},y = 3,z = {5 \over 3}$

+) Nếu $x + y + z = -3$ thì 

$\begin{array}{l} x = \dfrac{{x\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{5}{3}\\ y = \dfrac{{y\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{9}{{ - 3}} = - 3\\ z = \dfrac{{z\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{5}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 5}}{3} \end{array}$

Vậy $\displaystyle x = {5 \over 3},y =  - 3,z = {{ - 5} \over 3}$

Loigiaihay.com