Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Hoạt động 7 trang 136 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Gọi K là giao điểm đường phân giác của góc A

Đề bài

 

Gọi K là giao điểm đường phân giác của góc A với các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C của tam giác ABC. D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ K xuống các đường thẳng BC, AC, AB.

a) Chứng minh rằng KD = KF.

b) Chứng minh rằng KD = KE. Suy ra ba điểm D, E và F cùng nằm trên một đường tròn.

Lời giải chi tiết

 a) Xét hai tam giác vuông \({\Delta _v}BKF\) và \({\Delta _v}BKD\) có:

\(\begin{array}{l}BK\,\,chung\\\widehat {KBF} = \widehat {KBD}\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}BKF = {\Delta _v}BKD\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow KD = KF\) (2 cạnh tương ứng)

b) Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được \(\Delta CKD = \Delta CKE\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow KD = KE\) (2 cạnh tương ứng).

Vậy \(KD = KE = KF\) hay các điểm \(D,\,\,E,\,\,F\) cùng thuộc một đường tròn \(\left( {K;KD} \right)\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua