-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.49 trang 24 SBT giải tích 12
Giải bài 1.49 trang 24 sách bài tập giải tích 12. Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 2...
Đề bài
a) Cho hàm số \(y = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( H \right).\)
Chỉ ra một phép biến hình biến (H) thành (H’) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 2\).
b) Lấy đối xứng (H’) qua gốc (O), ta được hình (H’’). Viết phương trình của (H’’).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nhận xét cách tịnh tiến đồ thị dựa vào các tịnh tiến các đường tiệm cận. Từ đó viết công thức hàm số mới.
Lời giải chi tiết
a) Từ đồ thị hàm số (H), để có hình (H’) nhận \(y = 2\) là tiệm cận ngang và \(x = 2\) là tiệm cận đứng, ta tịnh tiến đồ thị (H) song song với trục \(Oy\) lên trên \(3\) đơn vị, sau đó tịnh tiến song song với trục \(Ox\) về bên phải \(3\) đơn vị, ta được các hàm số tương ứng sau:
+ Tịnh tiến lên trên \(3\) đơn vị ta được: \(y = f(x) = \dfrac{{3 - x}}{{x + 1}} + 3\) \( = \dfrac{{3 - x + 3x + 3}}{{x + 1}} = \dfrac{{2x + 6}}{{x + 1}}\);
+ Tịnh tiến sang phải \(3\) đơn vị ta được: \(y = g(x) = \dfrac{{2(x - 3) + 6}}{{x - 3 + 1}} = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\,\,\left( {H'} \right)\)
b) Lấy đối xứng hình (H’) qua gốc O, ta được hình (H’’).
Lấy điểm M'(x;y) thuộc (H'), khi đó M'' là ảnh qua M qua phép đối xứng tâm O nên
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_{M''}} = - x\\
{y_{M''}} = - y
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - {x_{M''}}\\
y = - {y_{M''}}
\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow M\left( { - {x_{M''}}; - {y_{M''}}} \right)\)
\(M\in (H')\) nên
\( - {y_{M''}} = \frac{{2\left( { - {x_{M''}}} \right)}}{{ - {x_{M''}} - 2}}\) \( \Leftrightarrow - {y_{M''}} = \frac{{ - 2{x_{M''}}}}{{ - \left( {{x_{M''}} + 2} \right)}} \) \(\Leftrightarrow - {y_{M''}} = \frac{{2{x_{M''}}}}{{{x_{M''}} + 2}}\) \( \Leftrightarrow {y_{M''}} = - \frac{{2{x_{M''}}}}{{{x_{M''}} + 2}}\)
Vậy M'' thuộc đồ thị hàm số (H'') \(y = - \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.50 trang 25 SBT giải tích 12
- Bài 1.51 trang 25 SBT giải tích 12
- Bài 1.52 trang 25 SBT giải tích 12
- Bài 1.53 trang 25 SBT giải tích 12
- Bài 1.54 trang 25 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
