Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC nhọn.

a. Chứng minh rằng : \(\sin A + \cos A > 1\)

b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Biết \(\widehat B = 60^\circ ,\,\widehat C = 45^\circ ,\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính \({S_{ABC}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Tam giác ABC có \(AB+AC>BC\)

Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Diện tích tam giác bằng nửa tích cạnh huyền và chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vuông tại K.

\(\eqalign{  & \sin A = {{BK} \over {AB}};\,\cos A = {{AK} \over {AB}}  \cr  &  \Rightarrow \sin A + \cos A = {{BK + AK} \over {AB}} >\frac{{AB}}{{AB}} =  1 \cr} \)

(bất đẳng thức tam giác) 

b. Ta có: ∆AHC vuông cân(tam giác vuông có \(\widehat C = 45^\circ \))nên \(HC = AH = 6\;(cm)\)

\(∆AHB\) vuông tại H có \(\widehat B = 60^\circ \) nên:

\(BH = AH.\cot 60^\circ  = 6.\cot 60^\circ  \)\(\,= 2\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)  

Do đó: \(BC = BH + HC = 2\sqrt 3  + 6 \)\(\,= 2\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Vậy : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH \)\(\,= {1 \over 2}.2\left( {\sqrt 3  + 3} \right).6 \)\(\,= 6\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua