Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập cuối năm Hình học

Bài 2 trang 223 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao


Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'.

Đề bài

Cho hai đường thẳng chéo nhau a, b và hai đường thẳng chéo nhau a', b'. Biết rằng :

i) Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa a' và b'

ii) Góc hợp bởi a và b bằng góc hợp bởi a' và b'

Chứng minh rằng có phép dời hình biến a thành a', biến b thành b'.

Lời giải chi tiết

(h.106)

 

Gọi PQ là đường vuông góc chung của a và b, trong đó\(P \in a,Q{\rm{ }} \in {\rm{ }}b\). Gọi P'Q' là đường vuông góc chung của a' và b' trong đó \(P' \in a',Q' \in {\rm{ }}b'\). Theo giả thiết PQ = P'Q'

Gọi c là đường thẳng đi qua P và song song với b, c' là đường thẳng đi qua P ' và song song với b'. Theo giả thiết, góc giữa a và c bằng góc giữa a' và c'.

Lấy lần lượt trên a và c các điểm A, C  sao cho PA = PC = PQ, rồi lấy lần lượt trên a' và c' các điểm A', C' sao cho P'A' = P'C' = P'Q' và góc APC bằng góc A'P'C'. Từ đó, dễ thấy hai tứ diện PQAC và P'Q'A'C' có các cạnh tương ứng bằng nhau.

Vậy có một phép dời hình biến tứ diện PQAC thành tứ diện P'Q'A'C'. Khi đó, biến hai đường thẳng a, b lần lượt thành hai đường thẳng a' và b'

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua