Ghi nhớ nhanh các công thức và kiến thức trọng tâm.
Làm từng câu hỏi dưới áp lực thời gian.
Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe máy "Xanh SM" được cho trong bảng sau:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
7,6.
8,1.
7,5.
8,2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi là góc giữa hai mặt phẳng và mặt phẳng (Oxy). Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;1); B(2;1;-3). Tọa độ của vecto là
.
.
.
.
Nguyên hàm của hàm số là
.
.
.
.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 4] là
0.
.
3.
-1.
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là
.
.
.
.
Cho cấp số nhân có và . Số hạng của cấp số nhân là
27.
162.
54.
11.
Tập nghiệm của bất phương trình là
.
.
.
.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là
.
.
.
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
x = 1.
y = 1.
.
.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
.
.
.
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số trên thỏa mãn F(1) = 1. Tính E(e).
.
.
.
.
Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) (). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số , trong đó T'(x) tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.
a) Doanh thu của tất cả các gian hàng được biểu diễn bởi hàm số .
b) Doanh thu của tất cả các gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
c) Doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Để doanh thu cao nhất của tất cả các gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Hộp A chứa 4 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Hộp B chứa 2 quả bóng đỏ và 4 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp A bỏ vào hộp B, sau đó lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp B. Hãy xét tính Đúng/Sai của các mệnh đề sau (hoặc tính các xác suất liên quan):
a) Xác suất lấy được 2 quả bóng đỏ từ hộp A để bỏ sang hộp B là .
b) Xác suất để lấy được 2 quả bóng từ hộp A là 2 quả bóng xanh và 2 quả bóng từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là .
c) Xác suất để 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ là .
d) Biết rằng 2 quả bóng lấy ra từ hộp B là 2 quả bóng đỏ. Xác suất để 2 quả bóng lấy từ hộp A (chuyển sang B) cũng là 2 quả bóng đỏ là .
Trong không gian Oxyz, xem mặt đất là mặt phẳng (Oxy); trục Oz hướng lên (đơn vị trên mỗi trục là một kilomet). Tại cùng một thời điểm, một radar phát hiện một máy bay tại A(0; 0; 10) bay theo hướng không đổi và một xe tăng tại O di chuyển theo hướng không đổi. Sau 20 giây radar xác định được vị trí máy bay tại B(-8; 6; 10) và xe tăng tại .
a) Nếu máy bay và xe tăng tiếp tục giữ nguyên hướng và vận tốc không đổi thì 10 giây tiếp theo vị trí máy bay và xe tăng lần lượt là C(-12; 9; 10), .
b) Khoảng cách giữa máy bay và xe tăng sau 20 giây kể từ lúc radar phát hiện là 15km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Vận tốc trung bình của xe tăng trong 20 giây đầu tiên là 12,5 m/s.
d) Một lúc sau, radar phát hiện máy bay vẫn giữ nguyên hướng bay ban đầu và cách A một khoảng 27 km, tốc độ máy bay lúc đó 18000 km/h, đồng thời xe tăng đang di chuyển theo hướng ban đầu và cách O một kilomet với tốc độ 60 km/h. Tốc độ thay đổi khoảng cách giữa máy bay và xe tăng lúc này là 1689 km/h (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số .
a) .
b) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên và thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó .
c) .
d) Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết G(2) =1 và G(5) + G(-5) = 0. Khi đó tìm được , với a, b, c là các số hữu tỷ. Khi đó a + b + c + d = -19.
Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới biên hình vuông.
Một loại gạch men có kích thước hình vuông 60x60 cm. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn , bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp ; và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ tiếp tục 100 lần (tham khảo hình vẽ).
Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm vuông? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm vuông.
Từ tập hợp số tự nhiên {1; 2; ...; 49; 50}, cần chọn ra 21 số phân biệt để gắn vào 21 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Gọi T là số cách chọn số sao cho mọi số ở hàng trên luôn nhỏ hơn mọi số ở hàng dưới, mọi số bên trái luôn nhỏ hơn mọi số bên phải cùng hàng, đồng thời các số thuộc các ô A, B, C, D, E, F theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí A(-500; -300; 500) và B(-200; -200; 450). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ của máy bay là (a; b; c). Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.
Cho hình chóp S.ABC có ABC, SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi là số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Tính .
Một bể chứa nước hình trụ thẳng đứng đang đầy nước. Khi mở một nút xả ở đáy bể, nước chảy ra ngoài với tốc độ giảm thể tích tỷ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao mực nước hiện tại trong bể (do áp suất giảm). Nếu gọi V(t) là thể tích nước còn lại trong bể sau t phút, tốc độ thay đổi thể tích được mô tả bởi phương trình: (với k > 0). Biết bể ban đầu có lượng nước là 144 lít. Sau 10 phút xả, lượng nước còn lại trong bể là 64 lít. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc mở nút xả thì bể sẽ cạn hoàn toàn?
TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE
Truy cập toàn bộ các câu hỏi, xem chi tiết đáp án và lời giải tại Loigiaihay.
