Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 8

Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.

Độ dài quãng đường AB là: $26\dfrac{1}{4}.2,4\, = \dfrac{105}{4}.\dfrac{24}{10} = 63$ (km)

Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: $63:30 = \dfrac{21}{10} = 2\dfrac{1}{10}$ (giờ) $= 2$ giờ $6$ phút.

Định nghĩa về góc bẹt.

Góc bẹt có số đo bằng $180^{0}$.

Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.

Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.

Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.

Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.

Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.  

a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

b) Thực hiện nhóm như sau: $\dfrac{1}{5}.\dfrac{11}{16} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{16} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{11}{16} + \dfrac{5}{16}} \right) + \dfrac{4}{5}$ rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.

c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.

d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm, hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

a) \(\mspace{2mu}\dfrac{1}{5} + \dfrac{- 5}{19} + \dfrac{4}{5} + \dfrac{- 4}{19}\)

$\begin{array}{l}=\left({\displaystyle \frac{1}{5}}+{\displaystyle \frac{4}{5}}\right)+\left({\displaystyle \frac{-5}{19}}+{\displaystyle \frac{-4}{19}}\right)\\ =1+{\displaystyle \frac{-9}{19}}={\displaystyle \frac{10}{19}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{4}{5}} \right) + \left( {\dfrac{- 5}{19} + \dfrac{- 4}{19}} \right)} \\ {= 1 + \dfrac{- 9}{19} = \dfrac{10}{19}} \end{array}$

b) $\dfrac{1}{5}.\dfrac{11}{16} + \dfrac{1}{5}.\dfrac{5}{16} + \dfrac{4}{5}$

\(\begin{array}{l} {\mspace{2mu} = \dfrac{1}{5}.\left( {\dfrac{11}{16} + \dfrac{5}{16}} \right) + \dfrac{4}{5}} \\ {= \dfrac{1}{5}.1 + \dfrac{4}{5} = 1} \end{array}\)

c) $25\% - 1\dfrac{1}{2} + 0,5.\dfrac{3}{8}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{25}{100}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{3}{8}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{3}{16}}\\ ={\displaystyle \frac{1.4-3.8+3}{16}}\\ ={\displaystyle \frac{-17}{16}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{25}{100} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{8}} \\ {= \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{16}} \\ {= \dfrac{1.4 - 3.8 + 3}{16}} \\ {= \dfrac{- 17}{16}} \end{array}$

d) $\left( \dfrac{- 1}{6} \right)^{2}:\dfrac{5}{- 24} + \left( {\dfrac{7}{25} - 36\%} \right).\left| {- 8\dfrac{1}{3}} \right|$

$\dfrac{1}{36}:\dfrac{5}{- 24} + \left( {\dfrac{7}{25} - \dfrac{36}{100}} \right).\dfrac{25}{3}$

$\dfrac{1}{36}.\dfrac{- 24}{5} + \left( {\dfrac{7}{25} - \dfrac{9}{25}} \right).\dfrac{25}{3}$

$\dfrac{- 2}{15} + \dfrac{- 2}{25}.\dfrac{25}{3}$

$\dfrac{- 2}{15} + \dfrac{- 2}{3}$

$\dfrac{- 2}{15} + \dfrac{- 10}{15}$

$\dfrac{- 12}{15}$$= \dfrac{- 4}{5}$

a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

b) Chuyển $- \dfrac{1}{2}$ sang vế phải ta đổi dấu thành $+ \dfrac{1}{2}$ ,ta được biểu thức mới có dạng $\dfrac{2}{3}x = 2$ , từ đó tìm được $x$.

c) Viết $40\%$ dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được $x$.

a) $x:\dfrac{2}{5} = \dfrac{- 15}{4}$

\(\begin{array}{l} {x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \mspace{2mu}\dfrac{- 15}{4}.\dfrac{2}{5}} \\ {x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \mspace{2mu}\dfrac{- 3}{2}} \end{array}\)

Vậy $x = \dfrac{- 3}{2}$

b) $\dfrac{2}{3}.x - \dfrac{1}{2} = 1\dfrac{1}{2}$

\(\begin{array}{l} {\dfrac{2}{3}.x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 1\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{2}{3}.x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \mspace{2mu} 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} \\ {\dfrac{2}{3}.x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \mspace{2mu} 2} \\ {\,\,\,\,\, x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 2:\dfrac{2}{3}} \\ {\,\,\,\,\, x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \mspace{2mu} 3} \end{array}\)

Vậy $x = 3$

c) $0,6.x + 40\%.x = 9$

\(\begin{array}{l} {\mspace{2mu} 0,6.x\mspace{2mu} + \mspace{2mu} 0,4.x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 9} \\ {\left( {0,6 + 0,4} \right).x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 9} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 9} \end{array}\)

Vậy \(x\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 9\)

Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của một số $b$ cho trước, ta tính $b.\dfrac{m}{n}\,\left( {m,n \in N,\, n \neq 0} \right)$

a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: $\dfrac{1}{3}.45 = \dfrac{45}{3} = 15$ (bài)

Số bài còn lại là: $45 - 15 = 30$ (bài)

Số bài đạt điểm khá là: $90\%.30 = \dfrac{90}{100}.30 = 27$ (bài)

Số bài đạt điểm trung bình là: $30 - 27 = 3$ (bài)

b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là : $\dfrac{3}{45} \times 100 \simeq 6.7\%$

Đáp số: a)$3$ bài. b) $6,7\%$

Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.

Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.

a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia $Ox$ và $OM < ON(2cm < 5cm)$ nên điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$.

Khi đó $OM + MN = ON$ hay $MN = ON - OM = 5 - 2 = 3cm$.

b) $MN = OP = 3cm$.

c) $I$ là trung điểm của $OM$ nên $IO = IM = \dfrac{OM}{2} = 1cm$.

$I$ là trung điểm của $OM$ nên $I$ thuộc tia $Ox$.

$P$ thuộc tia đối của tia $Ox$ nên $O$ nằm giữa $I$ và $P$.

Khi đó ta có $OP + OI = IP$ hay $IP = OP + OI = 3 + 1 = 4cm$.

d) $O$ và $N$ nằm khác phía so với điềm $I$; $O$ và $\text{P}$ nằm cùng phía so với điểm $I$ nên $N$ và $P$ nằm khác phía so với điểm $I$.

Ta tính được $IN = 4cm$.

Do vậy $IP = IN = 4cm$.

Vậy $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $NP.$

Ta chứng minh $S > 2$ và $S < 5$.

Ta thấy :

$\begin{array}{l}S={\displaystyle \frac{5}{2^2}}+{\displaystyle \frac{5}{3^2}}+{\displaystyle \frac{5}{4^2}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{5}{{100}^2}}\mathrm{.}\\ =5.\left({\displaystyle \frac{1}{2.2}}+{\displaystyle \frac{1}{3.3}}+{\displaystyle \frac{1}{4.4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100.100}}\right)\\ >5.\left({\displaystyle \frac{1}{2.3}}+{\displaystyle \frac{1}{3.4}}+{\displaystyle \frac{1}{4.5}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100.101}}\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {S = \dfrac{5}{2^{2}} + \dfrac{5}{3^{2}} + \dfrac{5}{4^{2}} + ... + \dfrac{5}{100^{2}}.} \\ {= 5.\left( {\dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} + ... + \dfrac{1}{100.100}} \right)} \\ {> 5.\left( {\dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} + ... + \dfrac{1}{100.101}} \right)} \end{array}$

Rồi sử dụng: $\dfrac{1}{n.\left( {n + 1} \right)} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n + 1}$ để thu gọn S rồi so sánh S với 2.

Tương tự khi so sánh S với 5.

Ta có:

$\begin{array}{l}S={\displaystyle \frac{5}{2^2}}+{\displaystyle \frac{5}{3^2}}+{\displaystyle \frac{5}{4^2}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{5}{{100}^2}}\mathrm{.}\\ =5.\left({\displaystyle \frac{1}{2.2}}+{\displaystyle \frac{1}{3.3}}+{\displaystyle \frac{1}{4.4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100.100}}\right)>5.\left({\displaystyle \frac{1}{2.3}}+{\displaystyle \frac{1}{3.4}}+{\displaystyle \frac{1}{4.5}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100.101}}\right)>5.\left({\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100}}-{\displaystyle \frac{1}{101}}\right)\\ >5.\left({\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{101}}\right)>{\displaystyle \frac{5}{2}}>2\\ \text{hay }S>2(1)\end{array}$$\begin{array}{l} {S = \dfrac{5}{2^{2}} + \dfrac{5}{3^{2}} + \dfrac{5}{4^{2}} + ... + \dfrac{5}{100^{2}}.} \\ {= 5.\left( {\dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} + ... + \dfrac{1}{100.100}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} + ... + \dfrac{1}{100.101}} \right) > 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{101}} \right)} \\ {> 5.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{101}} \right) > \dfrac{5}{2} > 2} \\ {\text{hay~}S > 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)} \end{array}$

$\begin{array}{l}S={\displaystyle \frac{5}{2^2}}+{\displaystyle \frac{5}{3^2}}+{\displaystyle \frac{5}{4^2}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{5}{{100}^2}}\mathrm{.}\\ =5.\left({\displaystyle \frac{1}{2.2}}+{\displaystyle \frac{1}{3.3}}+{\displaystyle \frac{1}{4.4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{100.100}}\right)<5.\left({\displaystyle \frac{1}{1.2}}+{\displaystyle \frac{1}{2.3}}+{\displaystyle \frac{1}{3.4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{99.100}}\right)\\ <5.\left(1-{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+{\displaystyle \frac{1}{99}}-{\displaystyle \frac{1}{100}}\right)<5.\left(1-{\displaystyle \frac{1}{100}}\right)<5\\ \text{hay }S<5(2)\end{array}$$\begin{array}{l} {S = \dfrac{5}{2^{2}} + \dfrac{5}{3^{2}} + \dfrac{5}{4^{2}} + ... + \dfrac{5}{100^{2}}.} \\ {= 5.\left( {\dfrac{1}{2.2} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} + ... + \dfrac{1}{100.100}} \right) < 5.\left( {\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + ... + \dfrac{1}{99.100}} \right)} \\ {< 5.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100}} \right) < 5.\left( {1 - \dfrac{1}{100}} \right) < 5} \\ {\text{hay~}S < 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)} \end{array}$

Từ (1) và (2) ta có, $2 < S < 5$ (đpcm).