Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 6, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bác Nam gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 1 năm, với lãi suất không đổi là 6% một năm. Sau $n$ năm gửi thì tổng số tiền bác Nam thu được (cả vốn lẫn lãi) cho bởi công thức sau: $T = 100\left( {1 + 0,06} \right)^{n}$ (triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, tổng số tiền bác Nam thu được là không dưới 150 triệu đồng?

Một chất điểm chuyển động nhanh dần đều với quãng đường $S(t) = 10t^{2}$ mét, t là thời gian chuyển động của chất điểm (tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời đểm t = 2 giây là bao nhiêu m/s?

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $12$. Gọi $O$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải bất phương trình $e^{x^{2} - 2x - 3} \geq 1$.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x - 1}{x + 2}$.

a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 0.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$.

a) Chứng minh rằng $BC\bot\left( {SAB} \right)$.

b) Cho $SA = AB = a,, AD = a\sqrt{3}$. Gọi $\varphi$ là số đo góc phẳng của nhị diện $\left\lbrack {B,SC,D} \right\rbrack$. Tính $\cos\varphi$.