Đề cuối kì 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An

Giới hạn $\lim\limits_{n\rightarrow + \infty}\dfrac{- 3n^{2} + 5n - 4}{9n^{2} - 1} = \dfrac{a}{b}$ ($\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, với a nguyên, b nguyên dương). Tính giá trị 10a + b.

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có $u_{1} = - 2$ và công bội $q = 3$. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân?

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) =$$\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x^{2} - x - 2}{x - 2} & {\text{~khi}, x \neq 2} \\ {m + 1} & {\text{~khi}, x = 2} \end{matrix} \right.$ liên tục tại điểm $x_{0} = 2$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian hoàn thành (phút) một bài kiểm tra trực tuyến của 100 học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Thời gian trung bình để 100 học sinh hoàn thành bài kiểm tra (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tính các giới hạn:

a) $\lim\limits_{x\rightarrow - 1}\dfrac{2x^{2} + 5x + 3}{x + 1}$.

b) $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{4x^{2} - 3x + 1}{2x^{2} - 1}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.

a) Chứng minh rằng: SB // (MNP).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (MNP).

Để tích lũy tiền cho chi phí học đại học của con gái, cô Hoa quyết định đầu mỗi tháng gửi 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất theo tháng là 0,5%, tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc. Hỏi cô ấy tích lũy được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền lần thứ 180 (vào đầu tháng thứ 180)?

Từ sảnh tầng 3 của dãy nhà D trường THPT Bắc Yên Thành với độ cao 10,5 m so với mặt sân, một học sinh khối 11 thả một quả bóng cao su xuống sân trường. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nẩy lên một độ cao bằng $\dfrac{3}{8}$ độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Hãy tính tổng quãng đường bóng di chuyển kể từ lúc được thả cho đến lúc bóng không nẩy lên nữa.