Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường chuyên Nguyễn Tất Thành – Kon Tum

Tổng của tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left\lbrack {- 2\pi;3\pi} \right\rbrack$ của phương trình $\sqrt{3}\cot\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi}{4}} \right) - 1 = 0$ là \(\dfrac{a}{b.\pi\) với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a,, b \in {\mathbb{N}}$. Tính giá trị biểu thức $\left( {a + b} \right)^{3}$.

Fibonacci là dãy số kinh điển trong toán học và được các nhà khoa học phát hiện nhiều điều thú vị về dãy số này trong tự nhiên. Dãy gồm các số hạng $u_{n}$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=u_2=1\\ u_{n+2}=u_n+u_{n+1}\end{array}$$\left\{ \begin{array}{l} {u_{1} = u_{2} = 1} \\ {u_{n + 2} = u_{n} + u_{n + 1}} \end{array} \right.$$(n \in {\mathbb{N}}^{\ast}).$ Tìm số hạng thứ 8 trong dãy Fibonacci.

Pickleball là môn thể thao đang được ưa chuộng hiện tay trên địa bàn Thành phố Kon Tum. Qua cuộc khảo sát thời gian dành chơi môn Pickleball trong ngày của một nhóm học sinh lớp 11 cho ở bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của BC, M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Biết đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ANM) tại điểm I và SD = 5 cm thì SI bằng bao nhiêu xen-ti-mét?

R. Buckminster Fuller là một kiến trúc sư, một nhà phát minh thiên tài, ông đã phác thảo một thành phố tương lai gồm ba mặt tam giác và mặt nền tạo thành một khối tứ diện (như hình vẽ). Mỗi mặt tam giác chứa 5000 mặt căn hộ, mỗi căn hộ đều hướng lên trời và có sân thượng rộng rãi. Đặc biệt, nó có thể nổi trên nước, trở thành một siêu đô thị trên đại dương, hoặc nằm trên đất liền với hệ thống chống động đất.

Giả sử một thành phố tương lai nói trên là tứ diện ABCD có 6 cạnh đều dài bằng 900 mét. Một trong các khung thép nâng đỡ tứ diện này là tứ giác MNPQ, trong đó M, N lần lượt là trung điểm của AC, AD, P, Q lần lượt thuộc cạnh BD, BC và PQ đi qua trọng tâm G của tam giác BCD (mặt nền). Hỏi chu vi của khung thép MNPQ bằng bao nhiêu mét. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong một buổi sinh hoạt trải nghiệm của học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, học sinh được tham gia trò chơi mang tên: ĐI TÌM TỪ KHÓA và trò chơi sẽ kết thúc khi có học sinh nói đúng từ khoá. Học sinh sẽ trả lời từ khoá sau mỗi gợi ý của Ban tổ chức.

Quy tắc của trò chơi:

+) Học sinh nào trả lời đúng đáp án sau gợi ý thứ nhất sẽ được nhận nửa số kẹo Ban tổ chức đang có.

+) Nếu học sinh trả lời đúng đáp án sau gợi ý thứ hai thì số kẹo nhận được sẽ bị giảm một nửa.

Tiếp tục quy luật đó: mỗi lần thêm một gợi ý, số kẹo nhận được sẽ bị giảm một nửa.

Sau mỗi lượt gợi ý, nếu không có học sinh nào nói đúng từ khoá thì sẽ chuyển số kẹo ở lượt đó cho câu lạc bộ CKTU - CKT Union.

Biết rằng trong buổi sinh hoạt này, học sinh trả lời đúng đáp án sau 6 gợi ý và Ban tổ chức chỉ còn lại 1 cái kẹo sau khi kết thúc trò chơi.

Hỏi câu lạc bộ CKTU - CKT Union nhận được từ Ban tổ chức bao nhiêu cái kẹo?