Bài 27. Phép nhân đa thức một biến - Kết nối tri thức v..

Giải Bài 7.23 trang 30 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của đa thức thu được.

\(a)\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\) tại x = 0,5.

b)\(\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\) tại x = -2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = 0,5 vào đa thức rút gọn

-Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức rồi rút gọn.

-Thay x = -2 vào đa thức rút gọn

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\\\left( {4{x^4} - 6{x^2} + 9} \right)\left( {2{x^2} + 3} \right)\\ = 8{x^6} + 12{x^4} - 12{x^4} - 18{x^2} + 18{x^2} + 27\\ = 8{x^6} + 27\end{array}\)

Thay x = 0,5 vào đa thức, ta được:

\(8.{\left( {0,5} \right)^6} + 27 = 27,125\).

\(\begin{array}{l}\left( {{x^3} + 5{x^2} + 2x + 12} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) - x\left( {7{x^3} + 16{x^2} + 36x + 32} \right)\\ = {x^5} + 2{x^4} + 4{x^3} + 5{x^4} + 10{x^3} + 20{x^2} + 2{x^3} + 4{x^2} + 8x + 12{x^2} + 24x + 48 - 7{x^4} - 16{x^3} - 36{x^2} - 32x\\ = {x^5} + \left( {2{x^4} + 5{x^4} - 7{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} + 10{x^3} + 2{x^3} - 16{x^3}} \right) + \left( {20{x^2} + 4{x^2} + 12{x^2} - 36{x^2}} \right) + \left( {8x + 24x - 32x} \right) + 48\\ = {x^5} + 48\end{array}\)

Thay x = -2 vào đa thức, ta được:

\({\left( { - 2} \right)^5} + 48 = - 32 + 48 = 16\).