Giải bài 3 trang 63 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều


Xét đa thức

Đề bài

Xét đa thức \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4}\) (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng \(\dfrac{5}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Để thu gọn đa thức P(x) ta nhân hết các biểu thức ra rồi rút gọn. Sau đó sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần.

b) Tổng các hệ số bằng các hệ số đi cùng biến cộng với hệ số tự do.

Lời giải chi tiết

a) \(P(x) = {x^2}({x^2} + x + 1) - 3x(x - a) + \dfrac{1}{4}\)\( = {x^4} + {x^3} + {x^2} - 3{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\)\(  = {x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 3ax + \dfrac{1}{4}\).

b) Các hệ số có trong đa thức P(x) là: 1; 1; – 2; 3a; \(\dfrac{1}{4}\).

Tổng các hệ số bằng \(\dfrac{5}{2}\) hay:

\(\begin{array}{l}1 + 1 - 2 + 3a + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{2}\\ 3a = \dfrac{9}{4}\\ a = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Vậy \(a = \dfrac{3}{4}\).


Bình chọn:
4.3 trên 30 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí