Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 10cm), dây AB = 16cm

a. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB. 

b. Lấy K thuộc dây AB sao cho AK = 14cm. Vẽ dây PQ vuông góc với AB tại K. Chứng tỏ : AB = PQ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

- Trong một đường tròn: 

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có: 

\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{16} \over 2} = 8\,\left( {cm} \right)\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Xét tam giác vuông AOH, ta có:

\(OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}}\)\(\;  = 6\,\left( {cm} \right)\)

b. Ta có: \(KB = AB -AK = 16 - 14 = 2\; (cm)\)

Do đó: \(HK = HB - KB = 8 - 2 = 6 \;(cm)\)

Kẻ \(OI ⊥ PQ\), khi đó tứ giác OHKI là hình chữ nhật có hai cạnh kề \(OH = KH = 6\;(cm)\) nên là hình vuông.

Do đó: \(OH = OI = 6\;(cm) \)\(⇒ AB = PQ\) (định lí).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K9 Tham Gia Group Giải Đề Thi Vào 10 Các Tỉnh

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua