Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường ca..

Bài 8 trang 74 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1


Giải bài tập Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 5 cm và góc A bằng

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 15 cm, đáy nhỏ CD = 5 cm và góc A bằng \({60^o}\).

a) Tính cạnh BC.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Kẻ DE và CF vuông góc với AB (E,F thuộc AB) tạo thành hình chữ nhật CDEF từ đó tính được BF. Sử dụng các hệ thức lượng giác để tính được BC và MN.

Lời giải chi tiết

a) Tính cạnh BC.

Kẻ DE và CF vuông góc với AB (E,F thuộc AB) tạo thành hình chữ nhật CDEF có CD = 5 cm.

\( \Rightarrow \) CD = EF = 5 cm

Ta có: \(\Delta \)ADE = \(\Delta \)BCF (ch-gn) \( \Rightarrow \) AE = BF

Ta có: AB = AE + EF + BF hay 15 = BF + 5 + BF\( \Rightarrow \) BF = 5 cm

Xét \(\Delta \)BCF vuông tại F, ta có:

\(\cos \left( {\widehat B} \right) = \dfrac{{BF}}{{BC}}\)

\(\Rightarrow BC = \dfrac{{BF}}{{\cos \left( {\widehat B} \right)}} = \dfrac{5}{{\cos {{60}^o}}} = 10\)(cm)

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính MN.

Xét \(\Delta \) BCF vuông tại F, ta có:

\(\sin \left( {\widehat B} \right) = \dfrac{{CF}}{{BC}} \)

\(\Rightarrow CF = BC.\sin \left( {\widehat B} \right) = 10.\sin {60^o} \)\(\,= 5\sqrt 3 \) (cm)

Vì CDEF là hình chữ nhật nên DE = CF  mà M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

\( \Rightarrow  MN = DE = CF = 5\sqrt 3 \) cm

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua