Giải bài 72 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều


Cho hình bình hành \(ABCD\left( AC>BD \right)\). Vẽ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(E,CF\) vuông góc với đường thẳng \(AD\) tại \(F,BH\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) tại \(H\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\left( AC>BD \right)\). Vẽ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(E,CF\) vuông góc với đường thẳng \(AD\) tại \(F,BH\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) tại \(H\). Chứng minh:

a)      \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE;\Delta CBH\backsim \Delta ACF\)

b)     \(B{{H}^{2}}=HK.HQ\), biết tia \(BH\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(Q\); cắt cạnh \(AD\) tại \(K\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a)      Ta có hai tam giác \(ABH\) và \(ACE\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{BAH}=\widehat{EAC}\). Suy ra \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Hai tam giác \(CBH\) và \(ACF\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{BCH}=\widehat{CAF}\) , suy ra \(\Delta CBH\backsim \Delta ACF\).

b)     Do \(AB//CQ\) nên \(\frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)

Lại có \(BC//AK\) nên \(\frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}\)

Suy ra \(\frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}\). Hay \(B{{H}^{2}}=HK.HQ\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.