Bài 11. Tích vô hướng của hai vectơ - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.33 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho tam giác ABC không cân. Gọi D,E,F theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ A,B,C; gọi M,N,P tương ứng là trung điểm các cạnh BC,CA,AB.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) không cân. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là chân các đường cao kẻ từ \(A,\,\,B,\,\,C;\) gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

- Áp dụng định lý chiếu để tính tích vô hướng của các vectơ sau \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} ,\) \(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} \)

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là trực tâm và \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Ta có: \(ON \bot AC,\) \(OM \bot BC,\) \(OP \bot AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý chiếu ta có:

\(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} \) (1)

\(\overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OC} \) (2)

\(\overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OH} .\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) = \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OH} .\overrightarrow {OA} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MD} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {NE} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {PF} .\overrightarrow {AB} = 0\) (đpcm)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4.34 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;1) và B(4;3).
Giải bài 4.35 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;4) và C(9;2) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm tọa độ các đỉnh B,D biết rằng tung độ của B là một số âm.
Giải bài 4.36 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(7;5).
Giải bài 4.37 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( - 3;2),B(1;5) và C(3; - 1).
Giải bài 4.38 trang 66 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho ba điểm M,N,P. Nếu một lực F không đổi tác động lên một chất điểm trong suốt quá trình chuyển động của chất điểm, thì các công sinh bởi lực F trong hai trường hợp sau có mối quan hệ gì với nhau?
Giải bài 4.32 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Tính tích vô hướng b) Tính số đo của góc giữa hai vectơ
Giải bài 4.31 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) AM vuông góc với DE. b) BE vuông góc với CD. c) Tam giác MNP là một tam giác vuông cân
Giải bài 4.30 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.
Giải bài 4.29 trang 65 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 1.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.