a) Đúng: Ta có \(\overrightarrow {MN} {\rm{\;}} = (3;8; - 4)\).

Có phương trình đường thẳng đi qua \(M(6;20;0)\)và có vecto chỉ phương mà \(\overrightarrow {MN} \).

Vậy đường thẳng MN có phương trình tham số là: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6 + 3t}\\{y = 20 + 8t}\\{z = {\rm{\;}} - 4t}\end{array}} \right.,(t \in \mathbb{R})\).

b) Sai: Ta có phương trình mặt cầu mà hệ thống quan sát theo dõi được các vật thể:

Có tâm \(O(0;0;0)\) và bán kính là \(R = 6,4 + 6,6 = 13.\)

Suy ra ta có phương trình: \((C)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {13^2} = 169\).

Khi đó điểm đầu và điểm cuối mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là nghiệm của phương trình giao điểm của đường thẳng MN và mặt cầu \((C)\).

Suy ra: \({\left( {6 + 3t} \right)^2} + {(20 + 8)^2} + {( - 4t)^2} = 169\).

Giải phương trình trên ta có: \(89t + 256t + 267 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = {\rm{\;}} - 1}\\{t = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.\)

Ta được hai điểm \(A( - 3; - 4;12)\) và \(B\left( {3;12;4} \right)\).

Tuy nhiên, ta có khoảng cách \(MA = 3\sqrt {89} {\rm{\;}} \approx 28.3\) và \(MB = \sqrt {89} {\rm{\;}} \approx 9.4\).

Vậy vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi là \(B\left( {3;12;4} \right)\).

Vậy vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi là \(A( - 3; - 4;12)\).

c) Đúng: Khoảng cách \(AB = MB - MA = 2\sqrt {89} {\rm{\;}} \approx 18,9\).

Vậy khoảng cách thực tế giữa AB là \( \approx 18900km\).

d) Đúng: Ta có khoảng cách \(MN = \sqrt {{{12}^2} + {{32}^2} + {{16}^2}} {\rm{\;}} = 4\sqrt {89} \).

Ta thấy \(MN = 2AB \Rightarrow \frac{{MN}}{{AB}} = 2\) mà vận tốc của thiên thạch không đổi ta có thời gian cũng tỷ lệ với khoảng cách. Khi đó: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\).