Đề kiểm tra giữa học kì 1- Đề số 4

Số câu: 50 câuThời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Chương 2 giải tích và chương 1 hình học

Câu 1 Nhận biết

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ {0;2} \right]$ và có GTNN trên đoạn đó bằng $5$. Chọn kết luận đúng:


Câu 2 Nhận biết

Hàm số \(y = {a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\)  đồng biến khi nào?


Câu 4 Nhận biết
Câu 5 Thông hiểu

Cho lăng trụ xiên tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$,  biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy $ABC$ một góc \({60^0}\). Thể tích khối lăng trụ là:


Câu 6 Thông hiểu

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương tùy ý, \(\log \left( {a{b^2}} \right)\) bằng


Câu 7 Nhận biết

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:


Câu 8 Thông hiểu

Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ cực trị nếu và chỉ nếu:


Câu 9 Thông hiểu

Kết luận nào đúng về số thực \(a\) nếu \({\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)


Câu 10 Thông hiểu
Câu 11 Nhận biết

Đẳng thức \(\left( {\sqrt[n]{x}} \right)' = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \dfrac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \dfrac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\) xảy ra khi:


Câu 12 Nhận biết

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến và có đạo hàm trên $\left( { - 5;5} \right)$. Khi đó:


Câu 14 Thông hiểu

Hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:


Câu 16 Thông hiểu

Trong các hình dưới đây, hình nào là khối đa diện?


Câu 17 Thông hiểu

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: $a = {1^{3,8}};\,\,b = {2^{ - 1}};\,\,c = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 3}}$


Câu 19 Thông hiểu

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:


Câu 20 Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{2x + c}}\) có tiệm cận ngang \(y = 2\) và tiệm cận đứng \(x = 1\) thì \(a + c\) bằng


Câu 21 Nhận biết

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy bằng $a$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:


Câu 22 Thông hiểu

Hàm số \(y = \dfrac{{3x - 6}}{{x - 2}}\) xác định khi:


Câu 23 Thông hiểu
Câu 24 Nhận biết

Hai hình tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng:


Câu 25 Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y =  - \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{{m{x^2}}}{3} + 4$ đạt cực đại tại $x = 2?$


Câu 26 Nhận biết

Logarit cơ số $a$ của $b$ kí hiệu là:


Câu 27 Nhận biết
Câu 31 Nhận biết

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy \(S\) và độ dài cạnh bên \(a\) là:


Câu 32 Nhận biết

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?


Câu 33 Vận dụng

Tìm $m$ để hàm số $y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2m{x^2} + 4mx + 2$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.


Câu 34 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:


Câu 35 Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 4)x - 3.$ Tìm $m$ để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu ${x_1};{x_2}$ thỏa mãn: $x_1^2 + x_2^2 = {x_1}.{x_2} + 10$


Câu 36 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + 2x} \right) + m\). Giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \(9\) là:


Câu 37 Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ax + 1}}{{bx + c}}\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên như sau: 

Trong các số \(a,\,\,b\) và \(c\) có bao nhiêu số dương ?


Câu 38 Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào trong các phương án A, B, C, D thể hiện hàm số \(y = f\left( x \right)\)?


Câu 39 Vận dụng

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + b}}{{cx + d}}$ như hình vẽ bên

Chọn khẳng định đúng:


Câu 40 Vận dụng

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {2m + 1} \right){x^2} + 4{m^2}$$\left( 1 \right)$. Các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $\left( 1 \right)$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt có hoành độ ${x_1},{x_2},{x_3},{x_4}$ thoả mãn ${x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 + {x_4}^2 = 6$


Câu 41 Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}}\) có đồ thị là\(\left( C \right)\), \(M\)là điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\)cắt hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(A\), \(B\) thỏa mãn \(AB = 2\sqrt 5 \). Gọi \(S\) là tổng các hoành độ của tất cả các điểm \(M\)thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của \(S\).


Câu 42 Vận dụng

Cho các số dương $a, b, c, d$. Biểu thức $S = \ln \dfrac{a}{b}+ \ln \dfrac{b}{c} + \ln \dfrac{c}{d}+\ln \dfrac{d}{a}$ bằng:


Câu 43 Vận dụng

Cho giới hạn \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{e^{3x}} - {e^{2x}}}}{x}\), chọn mệnh đề đúng:


Câu 44 Vận dụng

Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều ?


Câu 45 Vận dụng

Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:


Câu 46 Vận dụng cao

Bà Hoa gửi $100$ triệu vào tài khoản định kì tính lãi suất là $8\% $ một năm. Sau 5 năm, bà rút toàn bộ số tiền và dùng một nửa để sửa nhà, còn một nửa tiền bà lại đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.


Câu 47 Vận dụng cao

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Câu 48 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để phương trình \({f^2}(x) - (m + 4)\left| {f(x)} \right| + 2m + 4 = 0\) có  \(6\) nghiệm phân biệt


Câu 49 Vận dụng cao

Cho \(f\left( x \right)\) mà đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên

Bất phương trình \(f\left( x \right) > \sin \dfrac{{\pi x}}{2} + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 1;3} \right]\) khi và chỉ khi:


Câu 50 Vận dụng cao

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A.\) Cạnh \(BC = 2a\) và \(\angle ABC = {60^0}.\) Biết tứ giác \(BCC'B'\) là hình thoi có \(\angle B'BC\) nhọn. Mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) góc \({45^0}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng: