+ Khi đầu $A$ của thanh di chuyển từ $A$ đến $A’$ thì con kiến di chuyển từ $A’$ đến $K$ trong cùng một khoảng thời gian.

+ Khi đó: \(\dfrac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{v_1}}} = \dfrac{{{s_{A'K}}}}{{{v_2}}} \to \dfrac{{{s_{{\rm{AA'}}}}}}{{{s_{A'K}}}} = \dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{0,5}}{{0,2}} = 2,5\)

=> Nếu quãng đường con kiến di chuyển là \({s_{A'K}} = x \to {s_{AA'}} = 2,5x\)

Từ hình, ta có:

\({\left( {AB'} \right)^2} = {2^2} - {\left( {2,5{\rm{x}}} \right)^2} = 4 - 6,25{{\rm{x}}^2}\)

Mặt khác, ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta A'KH \sim \Delta A'B'A\\ \to \dfrac{{HK}}{{AB'}} = \dfrac{{A'K}}{{A'B'}}\\ \to H{K^2} = {\left( {AB'} \right)^2}{\left( {\dfrac{{A'K}}{{A'B'}}} \right)^2} = (4 - 6,25{{\rm{x}}^2})\dfrac{{x{}^2}}{4} = - 1,5625{{\rm{x}}^4} + {x^2}\end{array}\)

Để HK có giá trị cực đại thì: \({x^2} = - \dfrac{b}{{2{\rm{a}}}} = \dfrac{1}{{2.1,5625}} = 0,32\)

Khi đó: \(H{K_{{\rm{max}}}} = \sqrt { - 1,5625.0,{{32}^2} + 0,32} = 0,4(m)\)