Vật chịu tác dụng của 3 lực trên mặt phẳng nghiêng: Trọng lực \(\vec P\); Phản lực \(\vec Q\); Lực ma sát: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} \)

Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec P = \overrightarrow {{P_1}} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {{P_2}} }\\{\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\vec P} \right) = \alpha }\end{array}} \right.\)

Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha {\rm{ \;}} = mg.\sin \alpha }\\{\cos \alpha {\rm{ \;}} = \frac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha {\rm{ \;}} = mg.\cos \alpha }\end{array}} \right.\)

Áp dụng định luật II Niuton ta có: \(\overrightarrow {{F_{ms}}} {\rm{ \;}} + \vec Q + \overrightarrow {{P_1}} {\rm{ \;}} + \overrightarrow {{P_2}} {\rm{ \;}} = m.\vec a\,\,\,\,\left( * \right)\)

Chiếu (*) lên Ox, Oy ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {F_{ms}} + {P_1} = ma}\\{Q - {P_2} = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{{P_1} - {F_{ms}}}}{m}}\\{Q = {P_2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{mg.\sin \alpha - \mu N}}{m}}\\{N = Q = {P_2} = mg.\cos \alpha }\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow a = \frac{{mg.\sin \alpha - \mu .mg.\cos \alpha }}{m} = g\left( {\sin \alpha - \mu .\cos \alpha } \right)\)

Thay số ta được: \(a = 10.\left( {\sin 30 - 0,2.\cos 30} \right) = 3,27m/{s^2}\)

Ta có: \(v_B^2 - v_A^2 = 2a.AB\)\( \Rightarrow {v_B} = \sqrt {v_A^2 + 2a.AB} {\rm{ \;}} = \sqrt {0 + 2.4,13.10} {\rm{ \;}} \approx 8,1m/s\)