Đề giữa học kì 2 Toán 10 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng năm 2024 – 2025

Quan sát hình để xét tính đúng sai của từng đáp án.

Tập xác định được lấy từ các thời điểm có trong bảng dữ liệu: {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22}.

Vậy A đúng.

Nhiệt độ lúc 13h là ${{25}^{0}}C$

Vậy B đúng.

Các giá trị nhiệt độ là {22, 23, 24, 25}.

Vậy C sai.
Nhiệt độ cao nhất trong bảng là ${{25}^{0}}C$$\Rightarrow$ Giá trị lớn nhất là ${{25}^{0}}C$

Vậy D đúng.

Chọn C.

Quan sát đồ thị suy ra khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số.

Hàm số đồng biến trên $(-1;1)$ và $(3;+\infty )$.

Hàm số nghịch biến trên $(1;3)$.

Chọn C.

Xác định tập giá trị của hàm số.

Hàm số đã cho là parabol có đỉnh $I(-3 ;-8)$ và hệ số $a=1>0$ ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $y \geq-8 \Rightarrow y \in[-8 ;+\infty)$.

Chọn C.

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

Tam thức bậc hai $f\left( x \right)={{x}^{2}}-3x-4$ nhận giá trị âm khi $f(x)<0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x-4<0\Leftrightarrow -1<x<4$.

Chọn A.

Phương trình có dạng: $\sqrt{f(x)}=g(x)$, điều kiện là $g(x) \geq 0$ 

Khi đó: $f(x)=g^2(x)$, giải phương trình ta tìm được $x$.

Điều kiện: $-x-3\ge 0\Leftrightarrow x\le -3$.

Khi đó:

$2{{x}^{2}}+5x+3={{\left( -3-x \right)}^{2}}$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+5x+3={{x}^{2}}+6x+9$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0$

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & x=-2 \\ \end{align} \right.\) (ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Chọn D.

Cho phương trình: $d: A x+B y+C=0$

+) VTPT: $\vec{n}_{d}=(A ; B)$

+) VTCP: $\vec{u}_{d}=(-B ; A)$

Phương trình đường thẳng $3x-2y+2025=0$ có:

+) VTPT $\vec{n}=(3;-2)$

+) $\operatorname{VTCP}\vec{u}=(2;3)$

+) Vì đường thẳng $d$ và  $2x+3y=1$ có $3.2+(-2).3=0$ nên $d$ vuông $2x+3y=1$.

Vậy D sai.

Chọn D.

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng.

Ta có: $\cos \alpha =\left| \cos \left( \overrightarrow{n};\overrightarrow{n'} \right) \right|=\frac{\left| -2.3+(-4).1 \right|}{\sqrt{{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}\cdot \sqrt{{{\left( 3 \right)}^{2}}+{{\left( 1 \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Vậy góc giữa hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ bằng ${{45}^{0}}$.

Khoảng cách từ điểm $M\left(x_o ; y_0\right)$ đến đường thẳng $\Delta: a x+b y+c=0\left(a^2+b^2>0\right)$ là:

$d(M, \Delta)=\frac{\left|a x_o+b y_o+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

Khoảng cách từ điểm $A\left( 1;3 \right)$ đến đường thẳng $\Delta :3x+4y-5=0$ bằng:

$d(A,\Delta )=\frac{|3.1+4.3-5|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=2$.

Phương trình đường tròn có tâm $I(a ; b)$, bán kính $R$ là: $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$.

Phương trình đường tròn có tâm $I\left( -3;4 \right)$, bán kính $R=6$ là: ${{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=36$.

Chọn A.

Vật chuyển động trên đường thẳng $d$ đi qua M và có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{O M}$.

Khi tới vị trị $M\left( 5;12 \right)$, vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó bay theo hướng tiếp tuyến d của đường tròn tại điểm M . Do đó, d đi qua điểm M và nhận vecto $\overrightarrow{OM}=(5;12)$ làm vecto pháp tuyến. 

Vậy phương trình của d là: 

$5(x-5)+12(y-12)=0$

$\Leftrightarrow 5x+12y-169=0$

$\Leftrightarrow -5x-12y+169=0$

Chọn A.

Quan sát đồ thị xét tính đúng sai của mệnh đề.

a) Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=1$.

Vậy a sai.

b) Đồ thị hàm số có dạng "đi xuống" (từ trái sang phải) trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ nên trên khoảng này hàm số nghịch biến.

Vậy b đúng.

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;3)$ nên thay điểm                      vào ta có $3=a{{.0}^{2}}+b.0+c\Leftrightarrow c=3$.

Vậy c đúng.

d) Hàm số có dạng $y=a{{x}^{2}}+bx+3$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $B(-1;0)$ và $C(3;0)$ nên ta có hệ phương trình sau:

\(\left\{ \begin{align} & a{{\left( -1 \right)}^{2}}+b\left( -1 \right)+3=0 \\ & a{{\left( 3 \right)}^{2}}+b\left( 3 \right)+3=0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=2 \\ \end{align} \right.\)

$\Rightarrow y=-{{x}^{2}}+2x+3$.

Vậy d đúng.

Xác định tọa độ điểm ban đầu và vector vận tốc.

Lập phương trình chuyển động.

a) Vật thể $M$ chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc là $\vec{v}=\left( 1;2 \right)$. 

Vậy a sai.

b) Tọa độ của vật thể $M$ tại thời điểm $t$ ($t>0$) tính từ khi khởi hành là $\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=3+2t\end{array}$$\left\{ \begin{array}{lllllllllllllllllllllllllllllllllll} x=5+t \\ y=3+2t \\\end{array} \right.$. 

Vậy b đúng.

c) Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A(5 ; 3)$ và nhận $\vec{v}(1 ; 2)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\frac{x-5}{1}=\frac{y-3}{2}\Leftrightarrow 2x-y-7=0$.

Vậy c sai.

d) Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\{\begin{array}{l}x=5+5=10\\ y=3+2.5=13\end{array}$$\left\{\begin{array}{l}x=5+5=10 \\ y=3+2.5=13\end{array}\right.$.

$\Rightarrow B(10;13).$

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB=\sqrt{{{(10-5)}^{2}}+{{(13-3)}^{2}}}=5\sqrt{5}$.

Vậy d đúng.

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua $M\left(x_0 ; y_0\right)$ và có VTPT là $\vec{n}(a ; b)\left(a^2+b^2>0\right)$ là: $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)=0$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên ta có tọa độ điểm $M$ là $M(4 ; 2)$

Đường thẳng $AM$ đi qua điểm $A\left( -3;1 \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow{AM}=(7;1)$ làm vectơ chỉ phương nên ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng $AM$ là $\overrightarrow{n}=(1;-7)$.

Phương trình tổng quát của trung tuyến $AM$ là: 

$1.(x+3)-7.(y-1)=0$

$\Leftrightarrow x-7y+10=0$

Suy ra \(\left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=-7 \\ & c=10 \\ \end{align} \right.\). 

Vậy $\frac{b+c}{a}=\frac{-7+10}{1}=3$.

Tính giá nước sạch sinh hoạt áp dụng theo bậc thang lũy tiến.

Mức 1: $10~{{\text{m}}^{3}}\times 4550=45500$ đồng

Mức 2: $12~{{\text{m}}^{3}}\times 4100=49200$ đồng

Số tiền nước gia đình A phải trả là: $45500+49200=94700$ đồng

Vậy gia đình A phải trả 95 nghìn đồng.

Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian được xác định bằng một hàm bậc hai có dạng $f(x)=a x^2+b x+c$. Dựa dữ kiện đề cho giải tìm ẩn $a,b,c$.

Hàm bậc hai có dạng $f(x)=a x^2+b x+c$.

Có $f(0)=c=0$.

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}f(0,5)=28 \\ f(1)=48\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}0,25 a+0,5 b=28 \\ a+b=48\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=-16 \\ b=64\end{array}\right.\right.\right.$

Hàm số biểu diễn độ cao của quả bóng là $f(x)=-16 x^2+64 x$.

a) Độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây là $f(3)=48$.

Vậy độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây là 48m.

b) Để quả bóng đạt độ cao hơn 28 mét khi $f(x)=-16{{x}^{2}}+64x>28\Leftrightarrow \frac{1}{2}<x<\frac{7}{2}$.

Vậy để quả bóng đạt độ cao hơn 28m trong khoảng thời gian từ 0,5 giây đến 3,5 giây.

- Gọi $BM=x(km)$; ĐK: $(0<x<20)$

- Biểu diễn MC, AM theo $x$

- Biểu diễn thời gian từ $A$ đến $M$ và từ $M$ đến $C$ theo $x$.

- Lập phương trình tìm x.

Gọi $BM=x(km)$; ĐK: $(0<x<20)$

$=>M C=20-x(k m)$

Ta có: $AM=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}=\sqrt{25+{{x}^{2}}}(~\text{km})$

Thời gian từ A đến M là: $\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{10}$ (giờ)

Thời gian từ M đến C là: $\frac{20-x}{40}$ (giờ)

Đổi 1 giờ 30 phút =1,5 giờ.

Tổng thời gian từ A đến C là 1,5 giờ nên ta có:

$\frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{10}+\frac{20-x}{40}=1,5$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{10}+\frac{20-x}{40}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4\sqrt{25+{{x}^{2}}}}{40}+\frac{20-x}{40}=\frac{60}{40}$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{25+{{x}^{2}}}+20-x=60$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{16+{{x}^{2}}}=x+40$

$\Leftrightarrow 16\cdot \left( 25+{{x}^{2}} \right)={{x}^{2}}+80x+1600$

$\Leftrightarrow 15{{x}^{2}}-80x-1200=0$

$\Leftrightarrow x=12(tm)$

Vậy khoảng cách từ vị trí $B$ đến $M$ là $12 km$ .

a) Phương trình đường tròn $(x-a)^2+(y-b)^2=R^2$ có tâm $I(a ; b)$, bán kính $R$.

b) Vì $\Delta //d$ nên phương trình đường thẳng $d$ dạng $3x+4y+c=0\quad (c\ne -9)$.

Kẻ $IH\bot d$ tại $H$, tính $IH=d(I;d)$.

a)  Đường tròn (C): ${{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=8$ có tâm $I(-1;2)$, bán kính $R=2\sqrt{2}$.

b) Kẻ $IH\bot d$ tại $H$

Ta có $\Delta ABC$ đều cạnh $R=2\sqrt{2}$

$\Rightarrow IH=\frac{\sqrt{3}}{2}IA=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\sqrt{6}$

Vì $\Delta //d$ nên phương trình đường thẳng $d$ dạng $3x+4y+c=0\quad (c\ne -9)$.

$\Rightarrow IH=d(I;d)=\sqrt{6}$

\(\Leftrightarrow \frac{\left| -1.3+2.4+c \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\sqrt{6}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=5\sqrt{6}-5 \\ & c=-5\sqrt{6}-5 \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow d:\left[ \begin{align} & 3x+4y+5\sqrt{6}-5=0 \\ & 3x+4y-5\sqrt{6}-5=0 \\ \end{align} \right.\).

Vậy có 2 phương trình đường thẳng $d$ thỏa mãn ycbt  \(d:\left[ \begin{align} & 3x+4y+5\sqrt{6}-5=0 \\ & 3x+4y-5\sqrt{6}-5=0 \\ \end{align} \right.\).