Đề giữa học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Huỳnh Thúc Kháng – Nghệ An

Lớp 10

90 phút

20 câu hỏi

FlashcardsHọc Flashcards

Ghi nhớ nhanh các công thức và kiến thức trọng tâm.

Luyện tập ngay

Tốc độĐấu trường tốc độ

Làm từng câu hỏi dưới áp lực thời gian.

Tham gia

PHẦN I: CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1:

Cho hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây SAI?

$\overset{\rightarrow}{BD} = \overset{\rightarrow}{BA} + \overset{\rightarrow}{BC}$ .

$\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{DC}$ .

$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA} - \overset{\rightarrow}{BC}$ .

$\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC}$ .

Câu 2:

Cho tập hợp $M = \left\{ x \in {\mathbb{R}} \middle| - 1 < x \leq 3 \right\}$ . Hãy viết tập $M$ dưới dạng khoảng, đoạn.

$M = \left\lbrack {- 1;\, 3} \right)$ .

$M = \left( {- 1;\, 3} \right\rbrack$ .

$M = \left\lbrack {- 1;\, 3} \right\rbrack$ .

$M = \left( {- 1;\, 3} \right)$ .

Câu 3:

Với mọi góc $\alpha$ với $\left( {0^{ο} \leq \alpha \leq 180^{ο}} \right)$. Khẳng định nào SAI?

$\sin\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = \sin\alpha$.

$\cos\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = \cos\alpha$.

$\cot\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = - \cot\alpha\left( {0^{ο} < \alpha < 180^{ο}} \right)$.

$\tan\left( {180^{ο} - \alpha} \right) = - \tan\alpha\left( {\alpha \neq 90^{ο}} \right)$.

Câu 4:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ $\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 < 0$ ” là

$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 < 0$ .

$\exists x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 \geq 0$ .

$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 < 0$ .

$\forall x \in {\mathbb{R}},x^{2} - x + 5 > 0$ .

Câu 5:

Cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng như hình vẽ.

Khi đó, cặp vectơ ngược hướng là

$\overset{\rightarrow}{NM}$ và $\overset{\rightarrow}{PN}$ .

$\overset{\rightarrow}{MP}$ và $\overset{\rightarrow}{PN}$ .

$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{MP}$ .

$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{NP}$ .

Câu 6:

Cho $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$ , với $90{^\circ} < \alpha < 180{^\circ}$ . Khi đó, $\cos\alpha$ bằng

$\cos\alpha = - \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .

$\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ .

$\cos\alpha = - \dfrac{2}{3}$ .

$\cos\alpha = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$ .

Câu 7:

Cho tam giác $ABC$ , có độ dài ba cạnh là $BC = a,AC = b,AB = c$ . Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác $ABC$ . Mệnh đề đúng là

$\dfrac{a}{\cos A} = 2R$ .

$S = \dfrac{abc}{4r}$ .

$S = \sqrt{p\left( {p + a} \right)\left( {p + b} \right)\left( {p + c} \right)}$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$ .

Câu 8:

Phần không bị gạch chéo, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Description: Diagram

Description automatically generated

${\begin{cases} x - y \geq 0 \\ x \geq 0 \end{cases}$ .

${\begin{cases} x - y \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

${\begin{cases} x - y \leq 0 \\ x \geq 0 \end{cases}$ .

${\begin{cases} x - y \geq 0 \\ x \leq 0 \end{cases}$ .

Câu 9:

Biểu đồ Ven dưới đây, phần tô đậm thể hiện cho phép toán nào?

$A\backslash T$ .

$A \cup T$ .

$C_{A}T$ .

$A \cap T$ .

Câu 10:

Trong các hệ sau, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là

${\begin{array}{c} 3 x + 2 y > 2 \\ x - y < 0 \end{array} .$

${\begin{array}{c} 7 x - y < 1 \\ x + 6 y^{2} > 4 y \end{array} .$

${\begin{array}{c} x^{2} + y \geq 0 \\ x - y < 0 \end{array} .$

${\begin{array}{c} 2 x^{3} - y - 1 > 0 \\ x - 2 > 0 \\ x + 5 y = 4 \end{array} .$

Câu 11:

Điểm $A\left( {- 1;3} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

$x + 3y < 0$ .

$x - 3y > 0$ .

$- 3x + 2y - 4 > 0$ .

$2x + y - 4 > 0$ .

Câu 12:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

Bạn bao nhiêu tuổi?

Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

Bạn có thích học toán không?

$2 + 2 = 5$ .

PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1:

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm có $I$ và $AB = 6;AD = 8$ . Khi đó

$\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .

$\left| \overset{\rightarrow}{BD} \right| = 10.$

$\overset{\rightarrow}{CB} - \overset{\rightarrow}{CD} = \overset{\rightarrow}{AC}.$

$\left| {\overset{\rightarrow}{IA} + \overset{\rightarrow}{IB} + \overset{\rightarrow}{IC}} \right| = \dfrac{7}{2}.$

Câu 2:

Cho tam giác $ABC$ có $b = 4,c = 3,A = 60^{o}$ . Khi đó

Độ dài cạnh còn lại của tam giác $ABC$ là $a = \sqrt{13}$ .

Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}.$

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh $B$ bằng $h_{b} = 6\sqrt{3}.$

Gọi bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác $ABC$ lần lượt là $r,R$ . Khi đó $\dfrac{R}{r} < 3.$

Câu 3:

Cho hai tập hợp $A = \left\{ {x \in {\mathbb{N}}/ - 1 \leq x \leq 3} \right\},B = \left\{ {- 1;0;3} \right\}$ .

Viết lại tập $A$ bằng cách liệt kê các phần tử , ta có $A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$ .

$A \subset B$ .

$A \cup B = \left\{ {- 1;0;1;2;3} \right\}$ .

$A\backslash B = \left\{ {- 1} \right\}$ .

Câu 4:

Một cửa hàng dành tối đa 20 triệu đồng để nhập $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết 2 triệu đồng, mỗi tạ mì mua hết 1,6 triệu đồng. Khi đó:

Số tiền (triệu đồng) mua $x$ tạ gạo và $y$ tạ mì là: $2x + 1,6y.$

Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là: $2x + 1,6y > 20$ .

Cặp $(4;7)$ là một nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì.

Miền nghiệm bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x,y$ và số tiền cửa hàng đó dành để mua gạo và mì là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d:2x + 1,6y = 20$ chứa điểm $O(0;0)$ , kể cả bờ.

PHẦN III: TỰ LUẬN

Câu 1:

Cho tập hợp $A = \left( {- \infty;3} \right\rbrack$ , $B = \left( {1;5} \right\rbrack$ . Tìm $A \cup B$ , $A \cap B$ , $C_{R}A$ .

Câu 2:

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ ở hai bên bờ ao, bạn Hải tiến hành đo khoảng cách $AC$ và các góc $\widehat{BAC},\widehat{BCA}$ . Kết quả nhận được là: $AC = 25\text{m},\widehat{BAC} = 59,95^{o}$ và $\widehat{BCA} = 82,15^{o}$ (Hình vẽ).

Khoảng cách từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Câu 3:

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$ . Tính $\,\,\left| {\overset{\rightarrow}{AM} + \overset{\rightarrow}{MN} - \overset{\rightarrow}{BM}} \right|$ .

Câu 4:

Trong đợt hỗ trợ khắc phục, tặng quà cho người dân vùng lũ lụt ở miền Bắc, một doanh nghiệp cần thuê xe để chở ít nhất 70 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó xe loại A có 10 chiếc và xe loại B có 10 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 10 người và 0,6 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 5 người và 1,5 tấn hàng. Nếu là chủ doanh nghiệp, em hãy đề xuất phương án để chi phí thuê xe là ít nhất?

Phương pháp giải:

Ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lời giải chi tiết:

Gọi số xe loại A cần thuê là $x$ $(x \ge 0)$ .

Số xe loại B cần thuê là $y$ $(y \ge 0),$ $x,y \in \mathbb{N}$ .

Số người có thể chở tối đa là: $20x + 10y$ (người).

Số tấn hàng có thể chở tối đa là: $0,5x + 2y$ (tấn).

Theo đề bài, ta có:

- Cần chở ít nhất 100 người: $20x + 10y \ge 100$ .

- Cần chở ít nhất 6 tấn hàng: $0,5x + 2y \ge 6$ .

- Có 8 chiếc xe loại A và 6 chiếc xe loại B: $x \le 8,y \le 6$ .

- Chi phí bỏ ra: $F(x,y) = 4x + 3y$ .

Ta có hệ bất phương trình: ${\begin{cases} 20 x + 10 y \geq 100 \\ 0, 5 x + 2 y \geq 6 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ 0 \leq y \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x + y \geq 10 \\ x + 4 y \geq 12 \\ 0 \leq x \leq 8 \\ 0 \leq y \leq 6 \end{cases}$

Bài toán trở thành tìm $x, y$ thoả mãn hệ bpt (I) để $F(x;y) = 4x + 3y$ nhỏ nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền từ giác ABCD kể cả biên.