Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 10

Cho biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)$

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: ${x^2} + 3x = 0$.

c) Tìm x để $A = \frac{1}{2}$.

d) Tìm x nguyên để A nguyên dương.

Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng suất lao động, mỗi ngày tổ sản xuất đó làm được nhiều hơn kế hoạch 10 sản phẩm. Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất phải làm trong mỗi ngày theo kế hoạch ($x \in \mathbb{N}*;x < 600$).

a) Viết biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc trước kế hoạch.

b) Giả sử mỗi ngày họ dự định làm 40 sản phẩm. Hãy tính thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch.

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết $BB' = 20$ m, $BC = 30$ m và $B'C' = 40$ m. Tính độ rộng $x$ của khúc sông.

Cho $\Delta ABC$ có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D, E.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$.

b) Tính độ dài các cạnh của $\Delta MDC$.

c) Tính độ dài BE, EC.