Đề cuối kỳ 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Tương Bình Hiệp – TP HCM

Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến.

Đơn thức $- 5x^{2}y$ có phần biến là $x^{2}y$. Trong các đáp án, đơn thức $3x^{2}y$ có cùng phần biến $x^{2}y$

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ "Bình phương của một hiệu": ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$

Công thức đúng là ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2AB + B^{2}$

Sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$ và định nghĩa tứ giác lồi

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$ chứ không phải $180^{{^\circ}}$. Do đó khẳng định B là sai

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ "Hiệu hai bình phương": $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$

Công thức đúng là $A^{2} - B^{2} = (A - B)(A + B)$

Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác.

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ "Hiệu hai lập phương": $A^{3} - B^{3} = (A - B)(A^{2} + AB + B^{2})$

Công thức đúng là $A^{3} - B^{3} = (A - B)(A^{2} + AB + B^{2})$

Sử dụng kiến thức về các phương pháp thu thập dữ liệu (quan sát, làm thí nghiệm, lập phiếu hỏi, thu thập từ nguồn có sẵn trên Internet,...)

Thông tin xếp hạng FIFA được cập nhật liên tục và công khai trên các trang web uy tín, do đó việc tra cứu/sử dụng Internet là nhanh chóng và hiệu quả nhất.

Áp dụng hằng đẳng thức "Lập phương của một hiệu": ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3A^{2}B + 3AB^{2} - B^{3}$

Công thức đúng là ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3A^{2}B + 3AB^{2} - B^{3}$

Nhớ lại công dụng của từng loại biểu đồ trong thống kê.

Để so sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta dùng biểu đồ cột kép.

Dựa vào khái niệm dữ liệu định lượng (số liệu rời rạc và số liệu liên tục).

Chiều cao của học sinh là dữ liệu số thu được từ phép đo và có thể nhận mọi giá trị trong một khoảng xác định, do đó đây là số liệu liên tục.

Áp dụng định lý Thales trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Xét $\Delta ABC$ có $MN//BC$ ($M \in AB,N \in AC$), theo định lý Thales ta có: $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$.

Dựa vào đặc điểm của các loại biểu đồ: biểu đồ đoạn thẳng dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian.

Để biểu diễn xu hướng thay đổi tuổi thọ trung bình qua các năm, biểu đồ đoạn thẳng là lựa chọn thích hợp nhất.

a) Hệ số của đơn thức là phần số; bậc của đơn thức thu gọn là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.

b) Muốn cộng hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

a) $\dfrac{- 3}{4}x^{2}y^{3}z$

Hệ số là $\dfrac{- 3}{4}$

Bậc là 6

b) $\left( {x^{2} - 2yz + z^{2}} \right) - \left( {3yz - z^{2} + 5x^{2}} \right)$

$= x^{2} - 2yz + z^{2} - 3yz + z^{2} - 5x^{2}$

$= - 4x^{2} - 5yz + 2z^{2}$

a) Áp dụng hằng đẳng thức ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2AB + B^{2}$

b) Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa về dạng phương trình tích $A \cdot B = 0$ suy ra $A = 0$ hoặc $B = 0$

a) Ta có: $\left( {x - 2y} \right)^{3}$

$= x^{3} - 3.x^{2}.2y + 3.x.{(2y)}^{2} - {(2y)}^{3}$

$= x^{3} - 6x^{2}y + 12xy^{2} - 8y^{3}$

b) Ta có: $5x\left( {x - 2} \right) - \left( {2 - x} \right) = 0$

$5x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0$

$(x - 2)(5x + 1) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $5x + 1 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = \dfrac{- 1}{5}$

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba).

b) Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác (độ dài bằng một nửa cạnh đáy tương ứng)

a) Ta có $\widehat{BDE} = \widehat{BAC}$ (gt)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

Nên $DE \parallel BC$

Ta có: $DE \parallel BC$ và $D$ là trung điểm của $AB$

Suy ra $E$ là trung điểm của $BC$

b) Xét $\Delta ABC$ ta có:

$D$ là trung điểm của $AB$

$E$ là trung điểm của $BC$

Suy ra $DE$ là đường trung bình của $\Delta ABC$

Suy ra $DE = \dfrac{1}{2}BC$ (Tính chất của đường trung bình)

Hay $4 = \dfrac{1}{2}BC$

Suy ra $BC = 4.2 = 8$ (cm)

a) Đọc số liệu tương ứng của các mốc thời gian trên biểu đồ đoạn thẳng để lập bảng thống kê.

b) So sánh các giá trị số liệu trong bảng thống kê để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

a) Ta có bảng thống kê sản lượng thủy sản nước ta qua các năm 2010; 2014; 2016; 2018; 2020 như sau:

b) Dựa vào thống kê, ta có:

- Năm 2020 sản lượng thủy sản nước ta cao nhất ($8\,\, 635,7$ nghìn tấn).

- Năm 2010 sản lượng thủy sản nước ta thấp nhất ($5\,\, 204,5$ nghìn tấn).

a)

- Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

- Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông để chứng minh hai cạnh kề bằng nhau, từ đó suy ra hình thoi.

b) Sử dụng tính chất của hình thoi (các cạnh đối song song).

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến

Suy ra $AM = \dfrac{1}{2}BC$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Mà $BM = \dfrac{1}{2}BC$ (M là trung điểm của BC)

Do đó $AM = BM$

Xét tứ giác $AEBM$ có:

$DA = DB$ (vì $D$ là trung điểm $AB$)

$DM = DE$ (vì $D$ là trung điểm $ME$)

Do đó $AEBM$ là hình bình hành

Mà $AM = BM$ (chứng minh trên)

Vậy $AEBM$ là hình thoi

b) Vì $AEBM$ là hình thoi nên $EM\bot AB$

Mà $AC\bot AB$ (tam giác $ABC$ vuông tại $A$)

Do đó $EM \parallel AC$

Biến đổi, rút gọn biểu thức $A$ về dạng $A = 5 \cdot g(n)$ để chứng minh \(A\mspace{6mu} \vdots \mspace{6mu} 5\).

$A = n\left( {3n - 1} \right) - 3n\left( {n - 2} \right) + 10$

$A = 3n^{2} - n - 3n^{2} + 6n + 10$

$A = 5n + 10$

Vì $5n$⁝5 và 10 ⁝ 5 nên $(5n + 10)$⁝5 với mọi $n \in {\mathbb{R}}$

Vậy A⁝5 với mọi $n \in {\mathbb{R}}$.