Đề thi giữa học kì 2 Toán 8 - Đề số 3

Cho biểu thức: $B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{{x^3} - x}}{{{x^2} + 1}} \cdot \left( {\frac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} - \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right)$ (ĐKXĐ: $\left. {x \ne  \pm 1} \right)$

a) Rút gọn $B$

b) Tính giá trị của $B$ tại $x = - 2$

c) Với giá trị nào của $x$ thì $B = 1$

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}$;
b) $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}$;
c) $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}$.

Tổng số học sinh khối 8 và khối 9 của một trường là 580 em, trong đó có $256$ em là học sinh giỏi. Tính số học sinh của mỗi khối, biết rằng số học sinh giỏi khối 8 chiếm tỉ lệ $40{\rm{\% }}$ số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối 9 chiếm tỉ lệ 48% số học sinh khối 9.

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao ${\rm{BD}}$ và ${\rm{CE}}$ cắt nhau tại ${\rm{H}}$. Chứng minh:
a) $\Delta HBE$ đồng dạng với $\Delta HCD$.
b) $\widehat {HDE} = \widehat {HAE}$.

Cho $\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{c}{{a + b}} = 1$. Chứng minh $\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} = 0$