Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5

Sử dụng quy tắc nhân hai đa thức.

Ta có:

$\begin{array}{l}(xy+5)(xy-1)\\ =x^2{y}^2+5xy-xy-5\\ =x^2{y}^2+4xy-5\end{array}$$\begin{array}{l}(xy + 5)(xy - 1)\\ = {x^2}{y^2} + 5xy - xy - 5\\ = {x^2}{y^2} + 4xy - 5\end{array}$

Rút gọn biểu thức.

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức để tính giá trị.

Ta có:

$\begin{array}{l}5x^2-\left[4x^2-3x\left(x-2\right)\right]\\ =5x^2-\left(4x^2-3x^2+6x\right)\\ =5x^2-4x^2+3x^2-6x\\ =4x^2-6x\end{array}$$\begin{array}{l}5{x^2} - \left[ {4{x^2} - 3x\left( {x - 2} \right)} \right]\\ = 5{x^2} - \left( {4{x^2} - 3{x^2} + 6x} \right)\\ = 5{x^2} - 4{x^2} + 3{x^2} - 6x\\ = 4{x^2} - 6x\end{array}$

Thay x = $\frac{1}{2}$ vào biểu thức, ta được:$4{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 6.\left( {\frac{1}{2}} \right) = 1 - 3 =  - 2$.

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật nên A sai.

Hình thoi có một góc vuông là hình vuông nên B đúng.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật nên C sai.

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D sai.

Dựa vào kiến thức về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

Ta có tam giác ABC vuông tại A và AM là đường trung tuyến ($M \in BC$) nên AM chính là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC. Khi đó: AM = $\frac{1}{2}$ BC hay BC = 2AM.

Dựa vào đặc điểm của hình bình hành.

vuông.

Ta có: $\widehat A + \widehat B = {180^0}$ (hai góc kề một cạnh bù nhau). Mà $\widehat A = 2\widehat B$ nên:

$\begin{array}{l}2\widehat{B}+\widehat{B}={180}^0\\ 3\widehat{B}={180}^0\\ \widehat{B}={180}^0:3={60}^0\end{array}$$\begin{array}{l}2\widehat B + \widehat B = {180^0}\\3\widehat B = {180^0}\\\widehat B = {180^0}:3 = {60^0}\end{array}$

Sử dụng định lí Thales đảo để chứng minh.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì BM = CN; AB = AC nên AB – BM = AC – CN hay AM = AN

Suy ra $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ => MN // BC (định lí Thales đảo).

Khi đó BMNC là hình thang. Mà BM = CN nên BMNC là hình thang cân.

Sử dụng tính chất đường trung bình.

Ta có M, N là trung điểm các cạnh AB, AC của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó MN = $\frac{1}{2}$ BC.

Mà MN = 8cm nên BC = 8.2 = 16 cm.

Sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Theo hình vẽ, ta thấy AD = DC; BE = EC nên D là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC. Khi đó DE là đường trung bình của tam giác ABC => DE = $\frac{1}{2}$ AB.

Mà DE = 100m => AB = 2.100 = 200(m).

Quan sát bảng thống kê để xác định.

Trong bảng thống kê trên, ta thấy tổng tỉ lệ mẫu vật bằng 15% + 10% + 20% + 25% + 30% = 100% nên dữ liệu về tổng tỉ lệ mẫu vật chưa chính xác. Vậy dữ liệu tỉ lệ mẫu vật chưa hợp lí.

- Rút gọn biểu thức.

- Thay giá trị của x để tính giá trị biểu thức.

a) $M = {(2x - 1)^2} + 2(2x - 1)(3x + 1) + {(3x + 1)^2}$

$\begin{array}{l}=(2x-1+3x+1{)}^2\\ ={\left(5x\right)}^2\\ =25x^2\end{array}$$\begin{array}{l} = {(2x - 1 + 3x + 1)^2}\\ = {\left( {5x} \right)^2}\\ = 25{x^2}\end{array}$

Thay $x =  - \frac{1}{5}$ vào M, ta được: $M = 25.{\left( { - \frac{1}{5}} \right)^2} = 25.\frac{1}{{25}} = 1$.

b) $N = {(3x - 1)^2} - 2(9{x^2} - 1) + {(3x + 1)^2}$

$\begin{array}{l}={\left(3x-1\right)}^2-2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)+{\left(3x+1\right)}^2\\ ={\left(3x-1-3x-1\right)}^2\\ ={\left(-2\right)}^2\\ =4\end{array}$$\begin{array}{l} = {\left( {3x - 1} \right)^2} - 2\left( {3x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) + {\left( {3x + 1} \right)^2}\\ = {\left( {3x - 1 - 3x - 1} \right)^2}\\ = {\left( { - 2} \right)^2}\\ = 4\end{array}$

Vậy N = 4 với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Sử dụng các phép tính và hằng đẳng thức đáng nhớ.

a) 6x² – (2x – 3)(3x + 2) = 1

6x² – (6x² – 9x + 4x – 6) = 1

6x² – 6x² + 9x – 4x + 6 = 1

5x + 6 = 1

5x = -5

x = -1

Vậy x = -1.2

b) (x + 1)³ – (x – 1)(x² + x + 1) – 2 = 0

(x³ + 3x² + 3x + 1) – (x³ – 1) – 2 = 0

x³ + 3x² + 3x + 1 – x³ + 1 – 2 = 0

3x² + 3x = 0

3x(x + 1) = 0

$\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right.\\\left[$$\begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\end{array}$ \right.\end{array}

Vậy x = 0 hoặc x = -1.

Dựa vào bảng dữ liệu để trả lời.

a) Bảng thống kê trị giá xuất khẩu, nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022: đơn vị (tỷ USD)

b) Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là:

63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06 (tỷ USD)

c) Tổng trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 - 2022 là

59,59 + 76,1 + 87,64 = 223,33 (tỷ USD)

d) Tỉ số phần trăm trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 và quý I năm 2021 là: $\frac{{63,4}}{{78,56}}.100\% = 80,7\%$

Trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2020 giảm 100 % - 80,7 % = 19,3 % so với quý I năm 2021.

1. Dựa vào tính chất đường phân giác, sử dụng tỉ số bằng nhau để tính.

2. 

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và tính chất đường trung bình để chứng minh.

b) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thoi và tính chất đường trung bình.

c) Sử dụng tính chất đường trung bình để chứng minh EQ // AB và EN // AB suy ra Q, N, E thẳng hàng.

1.

a)

Do $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$ nên ta có

$\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} \Rightarrow DC = \frac{{AC}}{{AB}} \cdot DB.$

Thay số ta có $DC = \frac{{8,5}}{5} \cdot 3 = 5,1$. Khi đó $x = DB + DC = 3 + 5,1 = 8,1$.

b)

Với $KL = 12,5 - x$ và do $IL$ là đường phân giác trong của góc $I$ nên theo tính chất đường phân giác ta có

Theo tính chất đường phân giác ta có

$\frac{{KL}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}} \Rightarrow \frac{{12,5 - x}}{x} = \frac{{6,2}}{{8,7}} \Leftrightarrow x = \frac{{2175}}{{298}} \approx 7,3$.

2. 

a) Ta có: $DP = \frac{1}{2}DC = AB$; $AB//CD \Rightarrow AB//DP$ nên ABPD là hình bình hành.

Vẽ AC, ta có MN là đường trung bình $\Delta ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC;MN//AC$.

Chứng minh tương tự $\Rightarrow PQ = \frac{1}{2}AC;PQ//AC$.

 $\Rightarrow MN = PQ;PQ//AC$ nên MNPQ là hình bình hành.

b)

Tương tự như đường chéo AC, vẽ BD, ta cũng chứng minh được MQ và NP là đường trung bình của tam giác ABD và BCD nên $MQ = NP = \frac{1}{2}BD;MQ//NP//BD$.

MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà $MN = \frac{1}{2}AC;MQ = \frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình)

$\Rightarrow AC = BD$. Khi đó ABCD là hình thang cân.

c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm của AP.

Xét tam giác ABD có QE là đường trung bình của tam giác ABD nên QE // AB (1)

Xét tam giác DBC có EN là đường trung bình của tam giác DBC nên EN // DC mà DC // AB nên EN // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB nên Q, E, N thẳng hàng