Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 2

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng: ${\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$.

Ta có: ${\left( {2x + 5} \right)^2} = 4{x^2} + 2.2x.5 + 25 = 4{x^2} + 20x + 25$ nên đơn thức còn thiếu là $20x$.

Đáp án C

Áp dụng Định lí Thalès trong tam giác: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Vì DE // AC nên $\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BE}}{{EC}}$ hay $\frac{5}{2} = \frac{x}{{2,5}}$, suy ra $x = 2,5.\frac{5}{2} = 6,25$.

Đáp án B

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: ${A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)$.

Ta có:

$9{x^2} - 16 = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x - 4} \right)\left( {3x + 4} \right)$.

Đáp án C

Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Ta có AD là tia phân giác của góc A nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{x}{y} = \frac{{4,5}}{6} = \frac{3}{4}$.

Đáp án D

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$.

Tứ giác ABCD có $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$

Suy ra $\widehat D = 360^\circ - \left( {75^\circ + 60^\circ + 120^\circ } \right) = 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ$

Đáp án C

Sử dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(5x^6{y}^5+8x^2{y}^3\right):4x^{2}y\\ =5x^6{y}^5:4x^{2}y+8x^2{y}^3:4x^{2}y\\ =\frac{5}{4}{x}^4{y}^4+2y^2\end{array}$$\begin{array}{l}\left( {5{x^6}{y^5} + 8{x^2}{y^3}} \right):4{x^2}y\\ = 5{x^6}{y^5}:4{x^2}y + 8{x^2}{y^3}:4{x^2}y\\ = \frac{5}{4}{x^4}{y^4} + 2{y^2}\end{array}$

Đáp án C

Xác định xem dữ liệu nào là số, dữ liệu nào không phải là số.

“Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế: Việt Nam, Lào, Campuchia,…” không được biểu diễn bằng số nên không phải là dữ liệu số.

Đáp án B

Xác định cách thu thập dữ liệu phù hợp.

Để thu thập thân nhiệt thì bạn An cần thực hiện đo nhiệt độ và ghi chép số liệu thống kê hằng ngày nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B

Áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa để mỗi biến chỉ còn xuất hiện một lần.

Ta có: $- 3{x^3}y.2{y^2} = - \left( {3.2} \right).{x^3}.\left( {y.{y^2}} \right) = - 6{x^3}{y^3}$.

Đáp án A

Xác định xem trong các con vật được kể tên, có con nào không sống trên cạn.

Dữ liệu chưa hợp lí là “cá voi” vì cá voi không sống trên cạn.

Đáp án D

Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân và sử dụng tính chất của hình thang cần để xác định khẳng định sai.

Vì hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O và OA = OB, OC = OD nên ta có:

OA + OC = OB + OD

suy ra AC = BD.

Hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD nên ABCD là hình thang cân. Do đó BC = AD.

Vậy đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai.

Đáp án D

Dựa vào tính chất đường trung bình: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $IK = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)$

Đáp án B

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

Sau đó thay $x = 2024$ vào để tính giá trị.

Ta có:

$\begin{array}{l}A=\left(2x+1\right)\left(3x-5\right)-6x\left(x-1\right)\\ =6x^2+3x-10x-5-6x^2+6x\\ =\left(6x^2-6x^2\right)+\left(3x-10x+6x\right)-5\\ =-x-5\end{array}$$\begin{array}{l}A = \left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 5} \right) - 6x\left( {x - 1} \right)\\ = 6{x^2} + 3x - 10x - 5 - 6{x^2} + 6x\\ = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 10x + 6x} \right) - 5\\ = - x - 5\end{array}$

Thay $x = 2024$ vào A, ta được:

$A = - 2024 - 5 = - 2029$

a) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích.

b) Kết hợp phương pháp nhóm hạng tử và sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích.

a) $12{x^2} + 15x = 3x\left( {4x + 5} \right)$

b) ${x^2} - 9{y^2} + 8x + 16$

$\begin{array}{l}=\left(x^2+8x+16\right)-9y^2\\ ={\left(x+4\right)}^2-{\left(3y\right)}^2\\ =\left(x+4-3y\right)\left(x+4+3y\right)\end{array}$$\begin{array}{l} = \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) - 9{y^2}\\ = {\left( {x + 4} \right)^2} - {\left( {3y} \right)^2}\\ = \left( {x + 4 - 3y} \right)\left( {x + 4 + 3y} \right)\end{array}$

Xác định biểu đồ phù hợp để biểu diễn dữ liệu.

Nếu muốn biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian, ta dùng biểu đồ đoạn thẳng. Khi số lượng thời điểm quan sát ít, ta có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột.

- Với bảng thống kê dữ liệu về số cơn bão từ năm 2014 – 2018, ta nên lựa chọn biểu đồ cột để biểu diễn.

Ta có biểu đồ biểu diễn dữ liệu sau:

- Nếu ta có dữ liệu về số cơn bão hằng năm trên toàn cầu từ năm 1970 đến nay thì ta nên dùng biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn dữ liệu. Ta không nên sử dụng biểu đồ cột với số lượng năm lớn.

a) Áp dụng định lí Thalès với DE // BC để tính AD.

b) Áp dụng định lí Thalès với EM // CD và DE // BC để chứng minh $A{D^2} = AM.AB$.

a) Xét tam giác ABC có DE // BC nên $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (định lí Thalès)

hay $\frac{{AD}}{{15}} = \frac{8}{{20}}$, suy ra $AD = 15.\frac{8}{{20}} = 6$.

b) Xét tam giác ADC có EM // CD nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (định lí Thalès)

Mà $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (cmt) nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}$, suy ra $A{D^2} = AM.AB$.

Đổi các số liệu về cùng đơn vị.

Tính độ dài đoạn CD theo công thức quãng đường = vận tốc . thời gian.

Chứng minh AB là đường trung bình của tam giác ADC, áp dụng tính chất đường trung bình để tính AB.

Đổi 9,6km/h = 9600m/h = 160m/phút.

       1 phút 30 giây = 1,5 phút.

Khi đó độ dài đoạn CD chính là quãng đường bạn Mai với vận tốc 160m/phút trong 1,5 phút.

Độ dài đoạn CD là: 160.1,5 = 240 (m)

Vì A, B lần lượt là trung điểm của MC, MD nên AB là đường trung bình của tam giác ACD,

suy ra $AB = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}.240 = 120\left( m \right)$.