Đề giữa kỳ 1 Toán 8 năm 2025 – 2026 trường THCS Phương Đông – Đà Nẵng

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

+ Biểu thức $3x^{2} - 2xy$ và $- \dfrac{6}{5}x + y$ là hiệu/tổng của các đơn thức nên là đa thức.

+ Biểu thức $\sqrt{x}$ chứa biến dưới căn bậc hai nên không phải đơn thức.

+ Biểu thức $- xy$ là tích của $- 1,x,y$ nên là đơn thức.

Đa thức là một tổng của những đơn thức. Các biến chỉ mang phép mũ nguyên không âm và không ở dưới mẫu hay dưới dấu căn.

Biểu thức $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{3x}{4y}$ chứa biến ở dưới mẫu.

Biểu thức $3\sqrt{xy}$ chứa biến dưới dấu căn.

Biểu thức $xy - 5x$ là tổng của hai đơn thức $xy$ và $- 5x$ nên là đa thức.

Tổng của hai đa thức bậc $n$ có thể làm triệt tiêu bớt các hạng tử có số mũ cao nhất (bậc $n$). Do đó, bậc của tổng không thể vượt quá $n$.

Vì $A$ và $B$ có bậc 3, khi cộng hai đa thức:

+ Nếu các hạng tử bậc 3 không triệt tiêu nhau, $C$ sẽ có bậc 3.

+ Nếu các hạng tử bậc 3 triệt tiêu hết, $C$ sẽ có bậc nhỏ hơn 3. Như vậy, bậc của $C$ luôn không lớn hơn 3.

Thu gọn đơn thức bằng cách áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$.

Ta có: $x^{2}y.xyz^{2} = (x^{2}.x).(y.y).z^{2} = x^{3}y^{2}z^{2}$

Bước 1: Thu gọn đa thức.

Bước 2: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn.

Ta có: $A = (5x^{2}y - 5x^{2}y) + 8xy + ( - 2x^{2} + x^{2}) = 8xy - x^{2}$

Nhân hệ số với hệ số, nhân phần biến với phần biến tương ứng.

$(3x^{2}yz) \cdot ( - 5y^{2}z^{2}) = \lbrack 3 \cdot ( - 5)\rbrack \cdot x^{2} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot (z \cdot z^{2}) = - 15x^{2}y^{3}z^{3}$

Chia hệ số cho hệ số, chia từng phần biến cho biến tương ứng: $x^{m}:x^{n} = x^{m - n}$.

Ta có: $56x^{3}y^{2}z:( - 7x^{2}y) = \lbrack 56:( - 7)\rbrack \cdot (x^{3}:x^{2}) \cdot (y^{2}:y) \cdot z = - 8xyz$

Định nghĩa hình thang: Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang.

Tứ giác $ABCD$ có $AB//CD$ nên là hình thang.

Tính chất hình thang cân: Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân ABCD ($AB//CD$) có hai góc kề đáy CD bằng nhau, nên $\widehat{D} = \widehat{C} = 80^{{^\circ}}$

Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân.

Theo tính chất của hình thang cân, hai góc kề một cạnh đáy thì bằng nhau.

Áp dụng định lý: Tổng các góc trong một tứ giác bằng $360^{{^\circ}}$.

Xét tứ giác $ABCD$ ta có:

$\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$ (Tổng các góc trong một tứ giác)

$50^{{^\circ}} + 120^{{^\circ}} + 100^{{^\circ}} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$

$270^{{^\circ}} + \widehat{D} = 360^{{^\circ}}$

Suy ra $\widehat{D} = 360^{{^\circ}} - 270^{{^\circ}} = 90^{{^\circ}}$

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình vuông.

Khẳng định D sai vì hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau mới chỉ là hình chữ nhật, chưa đủ điều kiện để thành hình vuông.

a) Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

b) Muốn chia một đa thức cho một đơn thức, ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại với nhau.

a) Nhóm đơn thức đồng dạng:

+ Phần biến $x^{2}y$:

$x^{2}y$; $9x^{2}y$; $- 3x^{2}y$.

+ Phần biến $xy^{2}$:

$- 0,5xy^{2}$; $3,1xy^{2}$; $\dfrac{5}{4}xy^{2}$.

b) $\left( {8x^{4}y^{2} - 16 x^{2}y^{3} + 28x^{2}y} \right)\ : 4x^{2}y$

$\begin{array}{l}=(8x^4{y}^2:4x^{2}y)-(16x^2{y}^3:4x^{2}y)+(28x^{2}y:4x^{2}y)\\ =2x^{2}y-4y^2+7\end{array}$$\begin{array}{l} {= (8x^{4}y^{2}: 4x^{2}y) - (16 x^{2}y^{3}: 4x^{2}y) + (28x^{2}y: 4x^{2}y)} \\ {= 2x^{2}y - 4y^{2} + 7} \end{array}$

a) Bỏ dấu ngoặc, sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau rồi thu gọn.

b) Thay giá trị $x = - 1$ và $y = 3$ vào biểu thức tổng $A + B$ vừa tìm được để tính kết quả.

a) Ta có:

$A + B = (x^{2} + 6xy - 4y^{2}) + ( - 3x^{2} - 2xy + 3y^{2})$

$\begin{array}{l}=x^2+6xy-4y^2-3x^2-2xy+3y^2\\ =(x^2-3x^2)+(6xy-2xy)+(-4y^2+3y^2)\\ =-2x^2+4xy-y^2\end{array}$$\begin{array}{l} {= x^{2} + 6xy - 4y^{2} - 3x^{2} - 2xy + 3y^{2}} \\ {= (x^{2} - 3x^{2}) + (6xy - 2xy) + ( - 4y^{2} + 3y^{2})} \\ {= - 2x^{2} + 4xy - y^{2}} \end{array}$

b) Thay $x = - 1, y = 3$ vào biểu thức $A + B$ ta có:

$A + B = - 2.{( - 1)}^{2} + 4.( - 1).3 - 3^{2} = - 2 - 12 - 9 = - 23$

a) Chứng minh tứ giác AECF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau ($AE//CF$ và $AE = CF$).

b) Dựa vào tính chất các cạnh đối của hình bình hành AECF.

a) Vì ABCD là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AB//CD$.

Do $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ nên:

$AE = \dfrac{1}{2}AB\quad\text{và}\quad CF = \dfrac{1}{2}CD$

Mà $AB = CD$ nên $AE = CF$.

Xét tứ giác $AECF$ có:

$AE//CF$ (vì $E \in AB,F \in CD$ và $AB//CD$)

$AE = CF$ (chứng minh trên)

Do đó tứ giác $AECF$ là hình bình hành. (Dấu hiệu nhận biết)

b) Vì tứ giác AECF là hình bình hành nên AF = EC (đpcm).

Biến đổi vế phải (VP) bằng cách thay $2p = a + b + c$, sau đó nhân phân phối, rút gọn để đưa về bằng vế trái (VT).

Xét $VP = 4p(p - a) = 2p(2p - 2a)$

$= (a + b + c)(a + b + c - 2a)$

$= (b + c + a)(b + c - a)$

$= {(b + c)}^{2} - a^{2}$

$= 2bc + b^{2} + c^{2} - a^{2} = VT$

Vậy đẳng thức được chứng minh