Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 5

Định nghĩa số hữu tỉ

Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \neq 0} \right)$

Nếu A = B² thì A = B hoặc A = -B

Ta có:

$\begin{array}{l} {- 8x^{2} + 50 = 0} \\ \left. \Leftrightarrow 8x^{2} = 50 \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} = \dfrac{50}{8} = \dfrac{25}{4} \right. \\ \left. \Leftrightarrow x^{2} = \left( {\pm \dfrac{5}{2}} \right)^{2} \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = \dfrac{5}{2}} \\ {x = - \dfrac{5}{2}} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Vậy $x = \pm \dfrac{5}{2}$

Đưa các thừa số về dạng lũy thừa có cơ số là số nguyên tố rồi rút gọn

Ta có:

$\dfrac{3^{5}.4^{3}}{9^{2}.8^{2}} = \dfrac{3^{5}.\left( 2^{2} \right)^{3}}{\left( 3^{2} \right)^{2}.\left( 2^{3} \right)^{2}} = \dfrac{3^{5}.2^{2.3}}{3^{2.2}.2^{3.2}} = \dfrac{3^{5}.2^{6}}{3^{4}.2^{6}} = 3$

Xác định các góc tạo bởi 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng

2 góc A₁ và B₃ ở vị trí so le trong

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc.

Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ

Vì Om là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOm} = \widehat{yOm} = \dfrac{1}{2}.\widehat{xOy} = \dfrac{1}{2}.70{^\circ} = 35{^\circ}$

Mà $\widehat{xOm},\widehat{xOn}$ là 2 góc kề bù nên $\left. \widehat{xOm} + \widehat{xOn} = 180{^\circ}\Rightarrow\widehat{xOn} = 180{^\circ} - \widehat{xOm} = 180{^\circ} - 35{^\circ} = 145{^\circ} \right.$

Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Theo Tiên đề Euclid về đường thẳng song song: Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng, có 1 và chỉ 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó.

a) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và cộng $ab + ac = a\left( {b + c} \right)$.

b) Đưa về phân số và tính toán.

a)

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{4}{13}}.15{\displaystyle \frac{3}{41}}-{\displaystyle \frac{4}{13}}.2{\displaystyle \frac{3}{41}}\\ ={\displaystyle \frac{4}{13}}\left(15{\displaystyle \frac{3}{41}}-2{\displaystyle \frac{3}{41}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{4}{13}}.13\\ =4\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{4}{{13}}.15\dfrac{3}{{41}} - \dfrac{4}{{13}}.2\dfrac{3}{{41}}}\\ { = \dfrac{4}{{13}}\left( {15\dfrac{3}{{41}} - 2\dfrac{3}{{41}}} \right)}\\ { = \dfrac{4}{{13}}.13}\\ { = 4} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l}\sqrt{25}\mathrm{.}\left(0,4-1{\displaystyle \frac{1}{2}}\right):\left[{\left(-2\right)}^3\mathrm{.}{\displaystyle \frac{11}{8}}\right]\\ =5.\left({\displaystyle \frac{2}{5}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}\right):\left(-8.{\displaystyle \frac{11}{8}}\right)\\ =5.\left({\displaystyle \frac{4}{10}}-{\displaystyle \frac{15}{10}}\right):\left(-11\right)\\ =5.{\displaystyle \frac{-11}{10}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{-1}{11}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \sqrt {25} .\left( {0,4 - 1\dfrac{1}{2}} \right):\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^3}.\dfrac{{11}}{8}} \right]}\\ { = 5.\left( {\dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{2}} \right):\left( { - 8.\dfrac{{11}}{8}} \right)}\\ { = 5.\left( {\dfrac{4}{{10}} - \dfrac{{15}}{{10}}} \right):\left( { - 11} \right)}\\ { = 5.\dfrac{{ - 11}}{{10}}.\dfrac{{ - 1}}{{11}}}\\ { = \dfrac{1}{2}} \end{array}$

a) Đưa các số hữu tỉ về dạng phân số

Số trừ = số bị trừ - hiệu

b) Đưa 2 tỉ số về dạng có cùng mẫu số rồi sử dụng nhận xét: Nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{b}$ thì $a = c\ (b \neq 0)$

c) Nếu A . B = 0 thì A = 0 hoặc B = 0

a) $\dfrac{- 12}{100} - 2x = \dfrac{- 7}{5}$

$\begin{array}{l}-0,12-2x=-1{\displaystyle \frac{2}{5}}\\ {\displaystyle \frac{-3}{25}}-2x={\displaystyle \frac{-7}{5}}\\ 2x={\displaystyle \frac{-3}{25}}-({\displaystyle \frac{-7}{5}})\\ 2x={\displaystyle \frac{-3}{25}}+{\displaystyle \frac{35}{25}}\\ 2x={\displaystyle \frac{32}{25}}\\ x={\displaystyle \frac{32}{25}}:2\\ x={\displaystyle \frac{32}{25}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ x={\displaystyle \frac{16}{25}}\end{array}$$\begin{array}{l} {- 0,12 - 2x = - 1\dfrac{2}{5}} \\ {\dfrac{- 3}{25} - 2x = \dfrac{- 7}{5}} \\ {2x = \dfrac{- 3}{25} - (\dfrac{- 7}{5})} \\ {2x = \dfrac{- 3}{25} + \dfrac{35}{25}} \\ {2x = \dfrac{32}{25}} \\ {x = \dfrac{32}{25}:2} \\ {x = \dfrac{32}{25}.\dfrac{1}{2}} \\ {x = \dfrac{16}{25}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{16}{25}$

b) $\dfrac{x + \dfrac{3}{2}}{6} = \dfrac{- 5}{12}$

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2.(x+{\displaystyle \frac{3}{2}})}{12}}={\displaystyle \frac{-5}{12}}\\ {\displaystyle \frac{2x+3}{12}}={\displaystyle \frac{-5}{12}}\\ 2x+3=-5\\ 2x=-5-3\\ 2x=-8\\ x=-4\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{2.(x + \dfrac{3}{2})}{12} = \dfrac{- 5}{12}} \\ {\dfrac{2x + 3}{12} = \dfrac{- 5}{12}} \\ {2x + 3 = - 5} \\ {2x = - 5 - 3} \\ {2x = - 8} \\ {x = - 4} \end{array}$

Vậy x = -4

c) $\left( {- 2x + \dfrac{5}{2}} \right).\left( {x^{2} + 4} \right) = 0$

+) Trường hợp 1:

$\begin{array}{l}-2x+{\displaystyle \frac{5}{2}}=0\\ 2x={\displaystyle \frac{5}{2}}\\ x={\displaystyle \frac{5}{2}}:2\\ x={\displaystyle \frac{5}{4}}\end{array}$$\begin{array}{l} {- 2x + \dfrac{5}{2} = 0} \\ {2x = \dfrac{5}{2}} \\ {x = \dfrac{5}{2}:2} \\ {x = \dfrac{5}{4}} \end{array}$

+) Trường hợp 2:

x² + 4 = 0

$x^{2} = - 4$ (Vô lí vì x² $\geq$ 0 với mọi x)

Vậy x = $\dfrac{5}{4}$

+ Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

+ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Kẻ $\left. Cz//\text{Ax}\Rightarrow\widehat{xAC} = \widehat{ACz} = 35^{0} \right.$ (so le trong)

Ta có:

$\left. \widehat{ACz} + \widehat{zCB} = \widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{zCB} = \widehat{ACB} - \widehat{ACz} = 80^{0} - 35^{0} = 45^{0} \right.$

Suy ra $\widehat{zCB} = \widehat{CBy}\left( {= 45^{0}} \right)$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra $Cz//{\mkern 1mu} By$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll} {Cz//{\mkern 1mu} Ax\left( {gt} \right)}\\ {C{\rm{z}}//{\mkern 1mu} By\left( {cmt} \right)} \end{array}} \right. \Rightarrow Ax//{\mkern 1mu} By$.

Xét hình tròn bán kính R:

Diện tích hình tròn = 3,14 . R² , suy ra R

Chu vi hình tròn = 3,14 . R

Ta có: S = 3.14 . R² hay 200 = 3,14. R². Do đó, $\left. R^{2} = \dfrac{200}{3,14} \approx 63,7\Rightarrow R = \sqrt{63,7} \approx 7,98(m) \right.$

Chu vi hình tròn đó là: C = 3,14 . R $\approx$ 3,14 . 7,98 $\approx$ 25,0572 (m)

Làm tròn 25,0572 với độ chính xác 0,05, tức là làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Vì chữ số hàng làm tròn là 0, chữ số ngay sau hàng làm tròn là 5 nên ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn.

Ta được kết quả chu vi sân đấu làm tròn là 25,1 (m)

Áp dụng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Tính chất hai đường thẳng song song.

Vì $a \bot c,{\mkern 1mu} b \bot c\left( {gt} \right) \Rightarrow a//{\mkern 1mu} b \Rightarrow \widehat {aAB} + \widehat {ABb} = {180^0} \Rightarrow x + y = {180^0}$(2 góc trong cùng phía bù nhau)

$\left. \Rightarrow x = 180^{0} - y \right.$

Lại có: $2x = 3y\left( {gt} \right)$

Suy ra: $2\left( {180^{0} - y} \right) = 3y$

$360^{0} - 2y = 3y$

$5y = 360^{0}$

$y = 360^{0}:5 = 72^{0}$

Suy ra $x = 180^{0} - 72^{0} = 108^{0}$

Đánh giá giá trị của tử và mẫu

Chú ý: a⁴ $\geq$ 0, với mọi a

Vì (2x+1)⁴ $\geq$ 0, với mọi x nên (2x+1)⁴ +2 $\geq$ 2, với mọi x

$\left. \Rightarrow\dfrac{3}{{(2x + 1)}^{4} + 2} \leq \dfrac{3}{2} \right.$, với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0 hay x = $\dfrac{- 1}{2}$

Vậy Max M = $\dfrac{3}{2}$.