Đề thi giữa học kì 1 Toán 7 - Đề số 4

Số hữu tỉ là các số viết được dưới dạng $\frac{a}{b}\left( {a,b \in Z,b \ne 0} \right)$

Số $\sqrt {15}$ không phải là số hữu tỉ.

Đáp án B.

Số đối của số hữu tỉ a là – a.

Ta có: $- \left( { - 5} \right) = 5$. Mà số đối của 5 là -5 nên đáp án C sai.

Đáp án C.

Dựa vào khái niệm căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu $\sqrt a$, là số x không âm sao cho ${x^2} = a$.

Căn bậc hai số học của một số a là $\sqrt a$ nên:

+ Căn bậc hai số học của 25 là $\sqrt {25} = 5$.

+ Căn bậc hai số học của 0 là 0.

+ Căn bậc hai số học của 16 là $\sqrt {16} = 4$ nên C sai.

+ Căn bậc hai số học của 3 là $\sqrt 3$.

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Cặp góc $\widehat {BAH}$ và $\widehat {CBE}$ là một cặp góc đồng vị.

Đáp án D.

Chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tiên đề Euclid: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Đáp án D.

Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song, tính chất hai góc kề bù.

Vì đường thẳng d cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại hai điểm A, B nên $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$ (hai góc đồng vị) nên B đúng.

Khi đó $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ$ (vì $\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{B_4}}$ là hai góc kề bù) nên D đúng.

$\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}$ vì là hai góc đối đỉnh nên C đúng.

Do đó đáp án A sai.

Đáp án A.

Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một số.

$P = \sqrt {100 - 36} + \sqrt {81} = \sqrt {64} + \sqrt {81} = 8 + 9 = 17$.

Đáp án C.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Trong hình trên có hai cặp góc đối đỉnh là $\widehat {{O_1}}$ và $\widehat {{O_3}}$; $\widehat {{O_2}}$ và $\widehat {{O_4}}$.

Đáp án D.

Sử dụng ${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}$.

${\left( { - \frac{2}{5}} \right)^3} = - {\left( {\frac{2}{5}} \right)^3} = \frac{{{2^3}}}{{{5^3}}} = - \frac{8}{{125}}$.

Đáp án C.

Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc.

Vì Ot là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.80^\circ = 40^\circ$

Đáp án D.

Đưa hai số về phân số và thực hiện so sánh.

Ta có: $- 0,2 = \frac{{ - 2}}{{10}} = \frac{{ - 1}}{5}$.

Vì $\frac{{ - 1}}{5} > \frac{{ - 2}}{5}$ nên $- 0,2 > \frac{{ - 2}}{5}$.

Đáp án C.

Thực hiện lần lượt phép tính.

Ta có:

$\left( {\frac{{11}}{{12}}:\frac{{33}}{{16}}} \right).\frac{3}{2} = \left( {\frac{{11}}{{12}}.\frac{{16}}{{33}}} \right).\frac{3}{2} = \frac{4}{9}.\frac{3}{2} = \frac{2}{3}$.

Đáp án C.

a), b) Sử dụng quy tắc tính với số hữu tỉ.

c) Sử dụng quy tắc nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.

a) $0,2 + \frac{3}{5}:\frac{{ - 3}}{2}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\mathrm{.}\frac{-2}{3}\\ =\frac{1}{5}+\frac{-2}{5}\\ =\frac{-1}{5}\end{array}$$\begin{array}{l} = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}.\frac{{ - 2}}{3}\\ = \frac{1}{5} + \frac{{ - 2}}{5}\\ = \frac{{ - 1}}{5}\end{array}$

b) $\frac{4}{5}.\frac{3}{{13}} + 0,8.\frac{{10}}{{13}} - \frac{7}{5}$

$\begin{array}{l}=\frac{4}{5}\mathrm{.}\frac{3}{13}+\frac{4}{5}\mathrm{.}\frac{10}{13}-\frac{7}{5}\\ =\frac{4}{5}\left(\frac{3}{13}+\frac{10}{13}\right)-\frac{7}{5}\\ =\frac{4}{5}-\frac{7}{5}\\ =\frac{-3}{5}\end{array}$$\begin{array}{l} = \frac{4}{5}.\frac{3}{{13}} + \frac{4}{5}.\frac{{10}}{{13}} - \frac{7}{5}\\ = \frac{4}{5}\left( {\frac{3}{{13}} + \frac{{10}}{{13}}} \right) - \frac{7}{5}\\ = \frac{4}{5} - \frac{7}{5}\\ = \frac{{ - 3}}{5}\end{array}$

c) $\frac{{{3^8}{{.3}^{18}}}}{{{{27}^5}{{.9}^6}}}$ $= \frac{{{3^8}{{.3}^{18}}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}{{.3}^{12}}}} = \frac{{{3^{26}}}}{{{3^{27}}}} = \frac{1}{3}$

a), b) Sử dụng quy tắc tính với số hữu tỉ.

c) Sử dụng quy tắc nhân, chia lũy thừa cùng cơ số.

a) $\frac{4}{5}-x=\frac{3}{4}$

\(   x=\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\)

$x=\frac{1}{20}$

Vậy $x=\frac{1}{20}$.

b) $\frac{5}{6}+\frac{1}{10}:x=\frac{4}{5}$

\(   \frac{1}{10}:x=\frac{4}{5}-\frac{5}{6}\)

$\frac{1}{10}:x=\frac{-1}{30}$

\(  x=\frac{1}{10}:\frac{-1}{30}\)

\(  x=-3\)

Vậy $x=-3$

c) ${{\left( \frac{3}{5}-x \right)}^{2}}=\frac{9}{25}$

${{\left( \frac{3}{5}-x \right)}^{2}}={{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2}}$

TH1: $\frac{3}{5}-x=\frac{3}{5}$

\(  x=\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\)

$x=0$

TH2: $\frac{3}{5}-x=-\frac{3}{5}$

\(  x=\frac{3}{5}-\left( -\frac{3}{5} \right)\)

\(  x=\frac{6}{5}\)

Vậy $x=0$; $x=\frac{6}{5}$.

Tính khối lượng gạo cửa hàng bán trong ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba.

Từ đó tính tỉ số gạo bán được của ngày thứ ba và ngày thứ nhất.

Khối lượng gạo cửa hàng bán trong ngày thứ nhất là:

$\frac{3}{8}.160 = 60\left( {kg} \right)$

Khối lượng gạo cửa hàng bán trong ngày thứ hai là:

$\frac{1}{4}\left( {160 - 60} \right) = 25\left( {kg} \right)$

Khối lượng gạo cửa hàng bán trong ngày thứ ba là:

$160 - 60 - 25 = 75\left( {kg} \right)$

Tỉ số gạo bán được của ngày thứ ba và ngày thứ nhất là:

$\frac{{75}}{{60}} = \frac{5}{4}$.

Vậy tỉ số gạo bán được của ngày thứ ba và ngày thứ nhất là $\frac{5}{4}$.

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

b) Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song, hai góc đối đỉnh.

a) Ta có: $\widehat {xFE} = 83^\circ$, $\widehat {FEH} = 83^\circ$ nên $\widehat {xFE} = \widehat {FEH}$.

Mà hai góc này là hai góc so le trong nên $FG//EH$.

b) Ta có: $FG//EH$ nên $\widehat {FGy} = \widehat {EHG}$ (hai góc đồng vị)

Suy ra $\widehat {EHG} = 76^\circ$.

Ta có: $\widehat {x'Hy'} = \widehat {EHG} = 76^\circ$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat {x'Hy'} = 76^\circ$.

Nhân cả hai vế của A với 3.

Tính 2A.

Suy ra giá trị của A, so sánh với $\frac{1}{2}$.

Ta có:

$3A = 3.\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{2022}}}} + \frac{1}{{{3^{2023}}}}} \right) = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{2021}}}} + \frac{1}{{{3^{2022}}}}$

Suy ra

$\begin{array}{l}3A-A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{1}{3^{2021}}+\frac{1}{3^{2022}}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{1}{3^{2022}}+\frac{1}{3^{2023}}\right)\\ 2A=1-\frac{1}{3^{2023}}\end{array}$$\begin{array}{l}3A - A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{2021}}}} + \frac{1}{{{3^{2022}}}} - \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^{2022}}}} + \frac{1}{{{3^{2023}}}}} \right)\\2A = 1 - \frac{1}{{{3^{2023}}}}\end{array}$

Do đó $A = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{2023}}}}} \right)$.

Mà $1 - \frac{1}{{{3^{2023}}}} < 1$ nên $A = \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{2023}}}}} \right) < \frac{1}{2}.1 = \frac{1}{2}$ hay $A < \frac{1}{2}$.