Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 7

$a\%$ của $b$ bằng $\dfrac{a.b}{100}$

$2,8{\mkern 1mu} \%$ của 50 bằng: $2,8.\dfrac{50}{100} = 1,4$

Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.

Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.

Sự kiện "Bóng Chọn ra không có màu vàng" chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.

Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.

Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.

Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.

Tính số lần xuất hiện mặt S.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S: số lần tung đồng xu.

Số lần xuất hiện mặt S là: $25 - 15 = 10$ (lần)

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: $\dfrac{10}{25} = \dfrac{2}{5}$

Lần lượt chọn điểm A, B, C làm gốc để vẽ được các tia.

Chọn điểm $A$ làm điểm gốc thì có thể vẽ được $3$ tia AB, AC, AD.

Chọn điểm $B$ làm điểm gốc thì có thể vẽ được $3$ tia BA, BC, BD.

Chọn điểm $C$ làm điểm gốc thì có thể vẽ được $3$ tia DA, DB, DC.

Vậy từ bốn điểm A, B, C, D có 12 tia được tạo thành.

Áp dụng các quy tắc:

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: $({\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \to [{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ]{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \to \{ {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \}$

a) $A = \dfrac{- 5}{12} - 3:2,25 = - 5 12 - 3 : 9 4 = \dfrac{- 5}{12} - 3:\dfrac{9}{4} = 12 - 5 ​ - 3 : 4 9 ​ = \dfrac{- 5}{12} - 3.\dfrac{4}{9} = - 5 12 - 4 3 = \dfrac{- 5}{12} - \dfrac{4}{3} = 12 - 5 ​ - 3 4 ​ = \dfrac{- 5}{12} - \dfrac{16}{12}$$= \dfrac{- 21}{12} = \dfrac{- 7}{4}$

b) $B = \left( {1\dfrac{5}{12} + 3.\dfrac{7}{36}} \right):\left( {- \dfrac{2}{2019}} \right)$

$= \left( {\dfrac{17}{12} + \dfrac{3.7}{36}} \right):\left( \dfrac{- 2}{2019} \right)$

$= \left( {\dfrac{17}{12} + \dfrac{7}{12}} \right).\dfrac{2019}{- 2}$

$= \dfrac{24}{12}.\dfrac{2019}{- 2}$

$= 2.\dfrac{2019}{- 2}$

$= - 2019$

c) $C = \dfrac{- 2023}{2024}.\dfrac{2}{7} - \dfrac{2023}{2024}.\dfrac{5}{7} + 1\dfrac{2023}{2024}$

$= \dfrac{- 2023}{2024}.\dfrac{2}{7} + \dfrac{- 2023}{2024}.\dfrac{5}{7} + \left( {1 + \dfrac{2023}{2024}} \right)$

$= \dfrac{- 2023}{2024}.\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{5}{7}} \right) + 1 + \dfrac{2023}{2024}$

$= \dfrac{- 2023}{2024}.\dfrac{7}{7} + 1 + \dfrac{2023}{2024}$

$= \dfrac{- 2023}{2024} + 1 + \dfrac{2023}{2024}$

$= \dfrac{- 2023}{2024} + \dfrac{2023}{2024} + 1$

= 0 + 1 = 1

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

a) $x - \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}$

$x = \dfrac{7}{6} + \dfrac{2}{3}$

$x = \dfrac{11}{6}$

Vậy $x = \dfrac{11}{6}.$

b) $\left( {\dfrac{4}{3} - x} \right).\left( \dfrac{- 5}{6} \right) = \dfrac{- 7}{3}$ 

$\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{- 7}{3}:\dfrac{- 5}{6}$

$\dfrac{4}{3} - x = \dfrac{14}{5}$

$x = \dfrac{4}{3} - \dfrac{14}{5}$

$x = \dfrac{- 22}{15}$

Vậy $x = - \dfrac{22}{15}.$

Áp dụng quy tắc: Muốn tìm $\dfrac{m}{n}$ của số $b$ cho trước, ta tính $b.\dfrac{m}{n}(m,n \in {\mathbb{N}},n \neq 0)$.

Diện tích trồng bưởi là: $1000.25\% = 250\left( m^{2} \right)$

Diện tích trồng 3 loại còn lại là: $1000 - 250 = 750\left( m^{2} \right)$

Diện tích trồng táo là: $750.\dfrac{2}{5} = 300\left( m^{2} \right)$

Diện tích trồng cam là: $\left( {750 - 300} \right):2 = 225\left( m^{2} \right)$

Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là $225m^{2}$.

a) Điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ thì $OA + AB = OB$.

b) $O$ là trung điểm của đoạn thẳng AC khi điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$, $OC = OA$.

a) Trên tia Oy, có $OA < OB\ \left( {3cm < 5cm} \right)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$.

Ta có: $OA + AB = OB$

Suy ra $AB = OB - OA$$= 5cm - 3cm = 2cm$

Vậy $AB = 2cm$.

b) Vì $O$ thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Ta có: $C \in Ox$; $A \in Oy$

Mà Ox và Oy là hai tia đối nhau

Suy ra, điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$.

Vì điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên ta có:

$OA + OC = AC$

Suy ra $OC = AC - OA$$= 6cm - 3cm = 3cm$

Do đó, $OC = OA = 3cm$

Ta có, điểm $O$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ và $OC = OA$.

Suy ra, điểm $O$ là trung điểm của đoạn thẳng AC.

Bước 1: Tìm các giá trị $n \in {\mathbb{Z}}^{+}$ để $\dfrac{n^{2}}{60 - n} \in {\mathbb{Z}}$

Bước 2: Tìm các giá trị $n \in {\mathbb{Z}}^{+}$ để số nguyên $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là số nguyên tố.

Với mọi $n \in {\mathbb{Z}}^{+}$ ta có: $\left. \dfrac{n^{2}}{60 - n} \in {\mathbb{Z}}\Leftrightarrow n^{2} \vdots 60 - n. \right.$

Mà $\left. 60 - n \vdots 60 - n\Rightarrow n\left( {60 - n} \right) \vdots 60 - n \right.$

$60n - n^{2} \vdots 60 - n$

Lại có: $n^{2} \vdots 60 - n$

$\begin{array}{l}60n-n^2+n^2\mathrm{⋮}60-n\\ 60n\mathrm{⋮}60-n\end{array}$$\begin{array}{l} {60n - n^{2} + n^{2} \vdots 60 - n} \\ {60n \vdots 60 - n} \end{array}$

Có $60 - n \vdots 60 - n$

$\begin{array}{l}60\left(60-n\right)\mathrm{⋮}60-n\\ 3600-60n\mathrm{⋮}60-n\\ 60n+3600-60n\mathrm{⋮}60-n\\ 3600\mathrm{⋮}60-n\\ 60-n\in U(3600)\mathrm{.}\end{array}$$\begin{array}{l} {60\left( {60 - n} \right) \vdots 60 - n} \\ {3600 - 60n \vdots 60 - n} \\ {60n + 3600 - 60n \vdots 60 - n} \\ {3600 \vdots 60 - n} \\ {60 - n \in U(3600).} \end{array}$ 

Mà $U(3600) = \left\{ {\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4;.....} \right\}$ 

Ta có: $\left. n \in {\mathbb{Z}}^{+}\Rightarrow 60 - n \in {\mathbb{Z}}^{+}\Rightarrow 0 < 60 - n \leq 60 \right.$

Lại có: $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là số nguyên tố

+) Xét $\dfrac{n^{2}}{60 - n} = 2$ ta có:

$n^{2} = 120 - 2n$

$n^{2} + 2n - 120 = 0$

$n^{2} + 12n - 10n - 120 = 0$

$n\left( {n + 12} \right) - 10\left( {n + 12} \right) = 0$

$\left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) = 0$

Với $n = 10$ ta có $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là số nguyên tố.

+) Xét $\dfrac{n^{2}}{60 - n} \neq 2$ thì $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là các số nguyên tố lẻ và lớn hơn $2.$

Suy ra $n^{2},60 - n$ cùng là hai số lẻ hoặc $n^{2}$ chẵn và $60 - n$ là số lẻ

Do đó, $60 - n$ là số lẻ.

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} {\dfrac{n^{2}}{60 - n} > 2} \\ {n^{2} + 2n - 120 > 0} \end{array} \\ {\left( {n - 10} \right)\left( {n + 12} \right) > 0} \\ {n > 10} \\ {60 - n < 50.} \\ {60 - n \in \left\{ {1;3;9;15;25;45} \right\}} \end{array}$

Ta có bảng giá trị:

Ta thấy $n = 15$ thì $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là số nguyên tố.

Vậy với $n \in \left\{ {10;15} \right\}$ thì $\dfrac{n^{2}}{60 - n}$ là số nguyên tố.