Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 5

Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Khi M nằm giữa A và B thì $AM + MB = AB$

Vì K nằm giữa A và B nên ta có: $AK + KB = AB$

Hay $4 + KB = 6$

Suy ra: $KB = 6 - 4 = 2\left( {cm} \right)$

Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra

Lấy ngẫu nhiên $3$ chiếc bút có thể đưa ra các kết quả sau:

+ Trường hợp 1: $1$ xanh, $1$ đỏ, $1$ đen.

+ Trường hợp 2: $1$ xanh, $2$ đỏ.

+ Trường hợp 3: $2$ đỏ, $1$ đen.

Ta thấy trong cả 3 trường hợp trên ta luôn lấy được ít nhất $1$ chiếc bút màu đỏ.

Thực hiện phép tính nhân hai số thập phân.

Ta có: $96,3\,.\, 3,007 = 289,5741 \approx 289,57$

Quy đồng mẫu số để tìm y, quy đồng tử số để tìm x.

Ta có: $\dfrac{3}{x} = \dfrac{y}{12} = \dfrac{3}{12}$

Vậy: $x = 12;y = 3$

Áp dụng các quy tắc:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:    Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ.

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: \(\left. (\mspace{2mu}\mspace{2mu})\mspace{2mu}\mspace{2mu}\rightarrow\lbrack\mspace{2mu}\mspace{2mu}\rbrack\mspace{2mu}\mspace{2mu}\rightarrow\left\{ \mspace{2mu}\mspace{2mu} \right\} \right.\)

a) $2\dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{3}:\dfrac{3}{7}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{19}{9}}-{\displaystyle \frac{1}{3}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{7}{3}}\\ ={\displaystyle \frac{19}{9}}-{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ ={\displaystyle \frac{12}{9}}={\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{19}{9} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{7}{3}} \\ {= \dfrac{19}{9} - \dfrac{7}{9}} \\ {= \dfrac{12}{9} = \dfrac{4}{3}} \end{array}$

b) $\dfrac{7}{19}.\dfrac{8}{11} + \dfrac{3}{11}.\dfrac{7}{19} + \dfrac{- 12}{19}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{7}{19}}\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{8}{11}}+{\displaystyle \frac{3}{11}}\right)+{\displaystyle \frac{-12}{19}}\\ ={\displaystyle \frac{7}{19}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{11}{11}}+{\displaystyle \frac{-12}{19}}\\ ={\displaystyle \frac{7}{19}}+{\displaystyle \frac{-12}{19}}={\displaystyle \frac{-5}{19}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{7}{19}.\left( {\dfrac{8}{11} + \dfrac{3}{11}} \right) + \dfrac{- 12}{19}} \\ {= \dfrac{7}{19}.\dfrac{11}{11} + \dfrac{- 12}{19}} \\ {= \dfrac{7}{19} + \dfrac{- 12}{19} = \dfrac{- 5}{19}} \end{array}$

c) $20\dfrac{8}{23} - \left( {5\dfrac{7}{32} + 14\dfrac{8}{23}} \right)$

$\begin{array}{l}=20+{\displaystyle \frac{8}{23}}-\left(5+{\displaystyle \frac{7}{32}}+14+{\displaystyle \frac{8}{23}}\right)\\ =20+{\displaystyle \frac{8}{23}}-5-{\displaystyle \frac{7}{32}}-14-{\displaystyle \frac{8}{23}}\\ =\left(20-5-14\right)+\left({\displaystyle \frac{8}{23}}-{\displaystyle \frac{8}{23}}\right)-{\displaystyle \frac{7}{32}}\\ =1+0-{\displaystyle \frac{7}{32}}\\ =1-{\displaystyle \frac{7}{32}}\\ ={\displaystyle \frac{32}{32}}-{\displaystyle \frac{7}{32}}\\ ={\displaystyle \frac{25}{32}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= 20 + \dfrac{8}{23} - \left( {5 + \dfrac{7}{32} + 14 + \dfrac{8}{23}} \right)} \\ {= 20 + \dfrac{8}{23} - 5 - \dfrac{7}{32} - 14 - \dfrac{8}{23}} \\ {= \left( {20 - 5 - 14} \right) + \left( {\dfrac{8}{23} - \dfrac{8}{23}} \right) - \dfrac{7}{32}} \\ {= 1 + 0 - \dfrac{7}{32}} \\ {= 1 - \dfrac{7}{32}} \\ {= \dfrac{32}{32} - \dfrac{7}{32}} \\ {= \dfrac{25}{32}} \end{array}$

d) $75\% - 1\dfrac{1}{2} + 0,5:\dfrac{5}{12} - \left( {- \dfrac{1}{2}} \right)^{2}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{12}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ ={\displaystyle \frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}\\ ={\displaystyle \frac{2}{4}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}\\ ={\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}\\ ={\displaystyle \frac{-2}{2}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}\\ =-1+{\displaystyle \frac{6}{5}}\\ ={\displaystyle \frac{-5}{5}}+{\displaystyle \frac{6}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5} - \dfrac{1}{4}} \\ {= \dfrac{3}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5} - \dfrac{1}{4}} \\ {= \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}} \\ {= \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}} \\ {= \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + \dfrac{6}{5}} \\ {= \dfrac{- 2}{2} + \dfrac{6}{5}} \\ {= - 1 + \dfrac{6}{5}} \\ {= \dfrac{- 5}{5} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{1}{5}} \end{array}$

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

$\begin{array}{l}a)x-{\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{5}{14}}\cdot {\displaystyle \frac{-7}{6}}\\ x-{\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{-5}{12}}\\ x={\displaystyle \frac{-5}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{-1}{12}}\end{array}$$\begin{array}{l} {a)\,\, x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{14} \cdot \dfrac{- 7}{6}\,} \\ {\,\,\,\,\,\, x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{- 5}{12}\,\,\,} \\ {\,\,\,\,\,\, x = \dfrac{- 5}{12}\, + \dfrac{1}{3}\,} \\ {\,\,\,\,\,\, x = \dfrac{- 1}{12}\,} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{- 1}{12}$

$\begin{array}{l}b){\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot x=0,2\\ {\displaystyle \frac{3}{4}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot x={\displaystyle \frac{1}{5}}\\ {\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot x={\displaystyle \frac{1}{5}}-{\displaystyle \frac{3}{4}}\\ {\displaystyle \frac{1}{4}}\cdot x={\displaystyle \frac{-11}{20}}\\ x={\displaystyle \frac{-11}{20}}:{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ x={\displaystyle \frac{-11}{5}}\end{array}$$\begin{array}{l} {\, b)\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = 0,2\,} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5}\,\,} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{1}{5} - \dfrac{3}{4}\,} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{4} \cdot x = \dfrac{- 11}{20}\,} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = \,\,\dfrac{- 11}{20}:\dfrac{1}{4}} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x = \,\dfrac{- 11}{5}} \end{array}$

Vậy $x = \dfrac{- 11}{5}$

$\begin{array}{l}c){\displaystyle \frac{1}{12}}\mathrm{.}{x}^2=1{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ {\displaystyle \frac{1}{12}}\mathrm{.}{x}^2={\displaystyle \frac{4}{3}}\\ x^2={\displaystyle \frac{4}{3}}:{\displaystyle \frac{1}{12}}\\ x^2=16\end{array}$$\begin{array}{l} {c)\,\,\dfrac{1}{12}.x^{2} = 1\dfrac{1}{3}} \\ {\,\dfrac{1}{12}.x^{2} = \dfrac{4}{3}} \\ {x^{2} = \dfrac{4}{3}:\dfrac{1}{12}} \\ {x^{2} = 16} \end{array}$

TH1: $x^{2} = 4^{2}$

$x = 4$

TH2: $x^{2} = {( - 4)}^{2}$

$x = - 4$

Vậy $x \in \left\{ {4; - 4} \right\}$

Lấy giá tiền 1 kg cà chua nhân với khối lượng cà chua.

Lấy khối lượng đậu đũa vừa thu hoạch chia cho $\dfrac{2}{5}$.

Số tiền bác nông dân nhận được là: $15000.30,8 = 462000$(đồng)

Nếu thu hoạch hết thì thu được số ki-lô-gam đậu đũa là: $12:\dfrac{2}{5} = 30$(kg)

Áp dụng tính chất trung điểm của mốt đoạn thẳng và công thức cộng đoạn thẳng.

a) Ta có: $A$ và $B$ cùng thuộc tia $O x$ và \(OA < OB\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {5cm < 8cm} \right)\) nên $A$ nằm giữa $O$ và $B$.

b) Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên ta có:

$OB = OA + AB$

$AB = OB - OA$

$AB = 8cm - 5cm$

$AB = 3cm$

c) Vì $AB = 3cm$ và $OA = 5cm$ suy ra $AB \neq OA$ nên $A$ không phải là trung điểm của $OB$.

Vì $M$ là trung điểm của $AO$ nên \(MA = \dfrac{OA}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm} \right)\)

Vì $N$ là trung điểm của $AB$ nên \(NA = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{3}{2} = 1,5\mspace{2mu}\mspace{2mu}\left( {cm} \right)\)

Vì $A$ nằm giữa $O$ và $B$ nên $AO$ và $AB$ là hai tia đối nhau.

Mặt khác, $M$ là trung điểm của $OA$ và $N$ là trung điểm của $AB$ nên $A$ nằm giữa $M$ và $N$.

Do đó, ta có: $MN = MA + AN = 2,5cm + 1,5cm = 4cm$

Vậy $MN = 4cm$.

Đưa tổng đã cho về dạng: $S = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + ... + \dfrac{1}{36}.$

Tính $\dfrac{1}{2}S$ sau đó suy ra giá trị của biểu thức $S.$ 

\(\begin{array}{l} {S = 1 + \dfrac{1}{1 + 2} + \dfrac{1}{1 + 2 + 3} + \dfrac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + ... + \dfrac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8}} \\ {\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + ... + \dfrac{1}{36}} \\ {\dfrac{1}{2}.S = \dfrac{1}{2}\left( {1 + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{10} + ... + \dfrac{1}{36}} \right)} \\ {\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{20} + ... + \dfrac{1}{72}} \\ {\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \dfrac{1}{4.5} + ... + \dfrac{1}{8.9}} \\ {\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = \left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9}} \right)} \\ {\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu}\mspace{2mu} = 1 - \dfrac{1}{9} = \dfrac{8}{9}} \\ {\dfrac{1}{2}S = \dfrac{8}{9}} \\ {S = \dfrac{8}{9}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{16}{9}.} \end{array}\)