Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 4

So sánh và sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn.

Các số xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: - 2,604; - 2,406; - 2,064; - 2,046

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng = Số lần xuất hiện màu vàng : Số lần thử

Xác suất thực nghiệm xuất hiện màu vàng là: $\dfrac{5}{15} = \dfrac{1}{3}$

Lấy giá trị chia cho phân số tương ứng.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{5}}\mathrm{.}x=20\\ x=20:{\displaystyle \frac{2}{5}}\\ x=50\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {\dfrac{2}{5}.x = 20}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 20:\dfrac{2}{5}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 50} \end{array}$

Kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc bẹt tại thời điểm 6 giờ.

Kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc bẹt tại thời điểm 6 giờ.

a) Thực hiện phép cộng hai phân số.

b) Nhóm thích hợp.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

a) $\dfrac{1}{6} + \dfrac{- 5}{3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{- 10}{6} = \dfrac{- 9}{6} = \dfrac{- 3}{2}$

b)

$\begin{array}{l}\left(2022,19+152,3\right)-\left(2022,19-7,7\right)\\ =2022,19+152,3-2022,19+7,7\\ =\left(2022,19-2022,19\right)+\left(152,3+7,7\right)\\ =0+160=160\end{array}$$\begin{array}{l} {\left( {2022,19 + 152,3} \right) - \left( {2022,19 - 7,7} \right)} \\ {= 2022,19 + 152,3 - 2022,19 + 7,7} \\ {= \left( {2022,19 - 2022,19} \right) + \left( {152,3 + 7,7} \right)} \\ {= 0 + 160 = 160} \end{array}$

c)

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{-7}{9}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{3}{11}}+{\displaystyle \frac{-7}{11}}:{\displaystyle \frac{9}{8}}+5{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ ={\displaystyle \frac{-7}{9}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{3}{11}}+{\displaystyle \frac{-7}{11}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{8}{9}}+5{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ ={\displaystyle \frac{-7}{9}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{3}{11}}+{\displaystyle \frac{-7}{9}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{8}{11}}+5{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ ={\displaystyle \frac{-7}{9}}\mathrm{.}\left({\displaystyle \frac{3}{11}}+{\displaystyle \frac{8}{11}}\right)+5+{\displaystyle \frac{7}{9}}\\ ={\displaystyle \frac{-7}{9}}+{\displaystyle \frac{7}{9}}+5\\ =0+5=5\end{array}$$\begin{array}{l} {\dfrac{- 7}{9}.\dfrac{3}{11} + \dfrac{- 7}{11}:\dfrac{9}{8} + 5\dfrac{7}{9}} \\ {= \dfrac{- 7}{9}.\dfrac{3}{11} + \dfrac{- 7}{11}.\dfrac{8}{9} + 5\dfrac{7}{9}} \\ {= \dfrac{- 7}{9}.\dfrac{3}{11} + \dfrac{- 7}{9}.\dfrac{8}{11} + 5\dfrac{7}{9}} \\ {= \dfrac{- 7}{9}.\left( {\dfrac{3}{11} + \dfrac{8}{11}} \right) + 5 + \dfrac{7}{9}} \\ {= \dfrac{- 7}{9} + \dfrac{7}{9} + 5} \\ {= 0 + 5 = 5} \end{array}$

Chuyển vế và đổi dấu để tìm x.

a)

$\begin{array}{l}x-{\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{-2}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{-2}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\\ x={\displaystyle \frac{-1}{6}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 2}}{3}}\\ {x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - 2}}{3}{\mkern 1mu} + \dfrac{1}{2}}\\ {x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{{ - 1}}{6}} \end{array}$

b)

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{2}{3}}:x=1,4-{\displaystyle \frac{12}{5}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}:x={\displaystyle \frac{7}{5}}-{\displaystyle \frac{12}{5}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}:x=-1\\ x={\displaystyle \frac{2}{3}}:\left(-1\right)\\ x={\displaystyle \frac{-2}{3}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {\dfrac{2}{3}:x = 1,4 - \dfrac{{12}}{5}}\\ {\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{7}{5} - \dfrac{{12}}{5}}\\ {\dfrac{2}{3}:x = {\rm{\;}} - 1}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \dfrac{2}{3}:\left( { - 1} \right)}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \dfrac{{ - 2}}{3}} \end{array}$

c)

$\begin{array}{l}{\left({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x\right)}^2+{\displaystyle \frac{5}{9}}={2022}^0\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x\right)}^2+{\displaystyle \frac{5}{9}}=1\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x\right)}^2=1-{\displaystyle \frac{5}{9}}\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x\right)}^2={\displaystyle \frac{4}{9}}\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x\right)}^2={\left({\displaystyle \frac{2}{3}}\right)}^2\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {{{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2} + \dfrac{5}{9} = {{2022}^0}}\\ {{{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2} + \dfrac{5}{9} = 1}\\ {{{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 1 - \dfrac{5}{9}}\\ {{{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{4}{9}}\\ {{{\left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x} \right)}^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)}^2}} \end{array}$

TH1:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x={\displaystyle \frac{2}{3}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ x=-{\displaystyle \frac{1}{3}}:{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{2}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}x = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{3}{\mkern 1mu} :\dfrac{2}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = {\rm{\;}} - \dfrac{1}{2}} \end{array}$

TH2:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{2}{3}}x={\displaystyle \frac{-2}{3}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x={\displaystyle \frac{1}{3}}-{\displaystyle \frac{-2}{3}}\\ {\displaystyle \frac{2}{3}}x=1\\ x=1:{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ x={\displaystyle \frac{3}{2}}\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {\dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3}x = \dfrac{{ - 2}}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{3} - \dfrac{{ - 2}}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{2}{3}x = 1}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 1{\mkern 1mu} :\dfrac{2}{3}}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \dfrac{3}{2}} \end{array}$

a) Lần lượt tính số học sinh giỏi, số học sinh khá và số học sinh trung bình.

b) Tỉ số phần trăm học sinh trung bình = Số học sinh trung bình : Số học sinh cả lớp × 100 (%)

a) Số học sinh giỏi của lớp 6A là: $48.\dfrac{25}{100} = 12$ (học sinh)

Số học sinh khá của lớp 6A là: $12.1\dfrac{1}{3} = 12.\dfrac{4}{3} = 16$ (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6A là: $48 - 12 - 16 = 20$ (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm giữa số học sinh trung bình với số học sinh cả lớp là: $\dfrac{20}{48}.100\%\ \approx 41,67\%$

Sử dụng tính chất điểm nằm giữa, trung điểm của đoạn thẳng.

a) Hai tia đối nhau gốc A là: Ax và Ay

    Hai tia trùng nhau gốc B là: BO và Bx

b) Vì O nằm giữa A và B nên ta có: $AB = OA + AB = 4 + 2 = 6\left( {cm} \right)$

c) Vì I là trung điểm của OA nên $OI = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)$

Điểm O nằm giữa I và B, $OI = OB = 2cm$ nên O là trung điểm của đoạn thẳng IB.

Biến đổi $B = \dfrac{10n - 3}{2\left( {2n - 5} \right)} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{2n - 5}$.

B đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $2n - 5 > 0$ và đạt giá trị nhỏ nhất

Từ đó suy ra n và giá trị lớn nhất của B.

Ta có: $B = \dfrac{10n - 3}{2\left( {2n - 5} \right)} = \dfrac{10n - 25 + 22}{2\left( {2n - 5} \right)} = \dfrac{5\left( {2n - 5} \right) + 22}{2\left( {2n - 5} \right)} = \dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{2n - 5}$

B đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $\dfrac{11}{2n - 5}$ đạt giá trị lớn nhất.

$\dfrac{11}{2n - 5}$ đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi $2n - 5 > 0$ và đạt giá trị nhỏ nhất

Suy ra: $2n - 5 = 1$.

               $\begin{array}{l}2n=6\\ n=3\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {2n = 6}\\ {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n = 3} \end{array}$

Khi đó: $B = \dfrac{5}{2} + 11 = \dfrac{27}{2}$

Vậy $n = 3$ thì B đạt giá trị lớn nhất là $\dfrac{27}{2}$.