Đề thi giữa học kì 2 Toán 6 - Đề số 4

Điểm E nằm giữa hai điểm I và K thì IE + IK = EK.

Vì điểm E nằm giữa hai điểm I và K nên ta có: IE + IK = EK

Suy ra IK = EK - IE = 10cm - 4cm = 6cm

Vậy độ dài IK là 6cm.

I là trung điểm của đoạn thẳng MN thì $IM = IN = \dfrac{MN}{2}$

Vì I là trung điểm của đoạn thẳng MN nên $IM = IN = \dfrac{MN}{2}$

Suy ra MN = 2. IN = 2 . 8cm = 16cm.

Vậy MN = 16cm.

Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc

Thực hiện phép cộng phân số có cùng mẫu số.

$\dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{- 1}{2} + \dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{- 1}{2} + \dfrac{2}{3} = 1 \cdot 3 12 + ( - 1 ) \cdot 6 12 + 2.4 12 = \dfrac{1 \cdot 3}{12} + \dfrac{\left( {- 1} \right) \cdot 6}{12} + \dfrac{2.4}{12} = 12 1 \cdot 3 ​ + 12 ( - 1 ) \cdot 6 ​ + 12 2.4 ​ = \dfrac{3 + \left( {- 6} \right) + 8}{12} = \dfrac{5}{12}$

Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.

Tổng quát: $a\dfrac{b}{c} = a + \dfrac{b}{c}$

Ta có: $- 3\dfrac{2}{5} = - \dfrac{5.3 + 2}{5} = - \dfrac{17}{5}$

a) $\dfrac{7}{15} + \dfrac{6}{5} = \dfrac{7}{15} + \dfrac{18}{15} = \dfrac{25}{15} = \dfrac{5}{3}$
b) $- 1,8\ :\left( {1 - \dfrac{7}{10}} \right) = \dfrac{- 18}{10}:\dfrac{3}{10} = \dfrac{- 18}{10} \cdot \dfrac{10}{3} = - 6$

c) $\dfrac{- 5}{7} \cdot \dfrac{2}{13} + \dfrac{- 5}{7} \cdot \dfrac{3}{13} - \dfrac{5}{7} \cdot \dfrac{8}{13}$

$\begin{array}{l}={\displaystyle \frac{-5}{13}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{7}}+{\displaystyle \frac{-5}{13}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{-5}{13}}\cdot {\displaystyle \frac{8}{7}}\\ ={\displaystyle \frac{-5}{13}}\left({\displaystyle \frac{2}{7}}+{\displaystyle \frac{3}{7}}+{\displaystyle \frac{8}{7}}\right)\\ ={\displaystyle \frac{-5}{13}}\mathrm{.}{\displaystyle \frac{13}{7}}\\ ={\displaystyle \frac{-5}{7}}\end{array}$$\begin{array}{l} {= \dfrac{- 5}{13} \cdot \dfrac{2}{7} + \dfrac{- 5}{13} \cdot \dfrac{3}{7} + \dfrac{- 5}{13} \cdot \dfrac{8}{7}} \\ {= \dfrac{- 5}{13}\left( {\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} + \dfrac{8}{7}} \right)} \\ {= \dfrac{- 5}{13}.\dfrac{13}{7}} \\ {= \dfrac{- 5}{7}} \end{array}$

a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.

b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).

Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho $\dfrac{1}{2}$

a) $x - 1\dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{4}$

$~x - \dfrac{7}{5} = \dfrac{3}{4}$

$~x = \dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{5}$

$~x = \dfrac{43}{20}$

Vậy $x = \dfrac{43}{20}$

b) $\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = 1\dfrac{3}{7}$

$\dfrac{1}{2}x - \dfrac{4}{7} = \dfrac{10}{7}$

$~\dfrac{1}{2}x = \dfrac{10}{7} + \dfrac{4}{7}$

$~\dfrac{1}{2}x = \dfrac{14}{7}$

$x = \dfrac{14}{7}:\dfrac{1}{2}$

Vậy $x = 4$

c) $\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{12}$

$\dfrac{2}{3}x - \left( {\dfrac{3}{2}x - \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{12}$

$~\dfrac{2}{3}x - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{12}$

$~\dfrac{- 5}{6}x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{12}$

$\dfrac{- 5}{6}x = \dfrac{5}{12} - \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{- 5}{6}x = \dfrac{- 1}{3}$

$x = \dfrac{- 1}{3}:\dfrac{- 5}{6}$

$x = \dfrac{2}{5}$

Vậy $x = \dfrac{2}{5}$

- Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước

Chiều rộng của mảnh vườn là: $60.\dfrac{2}{3} = 40\ \left( \text{m} \right)$

a) Diện tích của mảnh vườn là: 60.40 = 2400 m²

b) Diện tích phần vườn trồng cây là: $2400 \cdot \dfrac{3}{5} = 1440\left( \text{~m}^{2} \right)$

Diện tích phần vườn còn lại là: 2400 - 1440 = 960 m²

Diện tích phần vườn nuôi gà là: $960 \cdot \dfrac{3}{20} = 144\ \left( \text{m}^{2} \right)$.

a) Áp dụng định nghĩa hai tia đối nhau: Hai tia đối nhau có chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.

b) Điểm O nằm giữa hai điểm A và B thì OA + OB = AB.

c) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB nếu: Điểm O nằm giữa hai điểm A và B; OA = OB

a) Các cặp tia đối nhau gốc A là: Ax và AO; Ax và AB; Ax và Ay

b) Ta có:

+ Điểm O thuộc đường thẳng xy nên Ox và Oy thuộc hai tia đối nhau.

+ A ∈ Ox

+ B ∈ Oy

Suy ra, điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

Khi đó, ta có: OA + OB = AB

Suy ra OB = AB - OA = 6cm - 3cm = 3cm

Vậy OB = 3cm.

c) Ta có:

+ Điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ OA = OB = 3cm

Suy ra, điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Áp dụng bất đẳng thức: $\dfrac{1}{n^{2}} < \dfrac{1}{\left( {n - 1} \right) \cdot n}~$ với $n \in {\mathbb{N}}^{\text{*}},n > 1$ và đẳng thức: $\dfrac{1}{n\left( {n - 1} \right)} = \dfrac{1}{n - 1} - \dfrac{1}{n}$

Ta có: $A = \dfrac{1}{2^{2}} + \dfrac{1}{3^{2}} + \dfrac{1}{4^{2}} + \ldots + \dfrac{1}{2014^{2}}$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3.3} + \dfrac{1}{4.4} + \ldots + \dfrac{1}{2014.2014}$

$A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \ldots + \dfrac{1}{2013.2014}$

$A < \dfrac{1}{4} + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \ldots + \dfrac{1}{2013} - \dfrac{1}{2014}} \right)$

$A < \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2014}$

$A < \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2014}$

$A < \dfrac{3}{4}$

Vậy $A < \dfrac{3}{4}$