Đề thi học kì 1 Toán 6 - Đề số 1

Dựa vào kiến thức về tập hợp số tự nhiên.

Tập hợp $\mathbb{N}$ được viết là: $\mathbb{N} = \left\{ {0;1;2;3;4;...} \right\}$

Đáp án B

Thực hiện tính lũy thừa: ${a^n} = a.a.a.....a$ (n thừa số a).

${2^3} + {5^2} = 8 + 25 = 33$.

Đáp án A

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. 

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ta có: $16 = {2^4}$; $20 = {2^2}.5$.

Suy ra ƯCLN(16,20) = ${2^2} = 4$

Đáp án B

Số đối của a là –a.

Số đối của -5 là –(-5) = 5.

Đáp án C

Liệt kê các số nguyên thỏa mãn.

Tính tổng các số đó.

Các số nguyên thỏa mãn $- 3 < x < 5$ là -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4.

Tổng của chúng là:

-2 + -1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4

= (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 3 + 4

= 7.

Đáp án D

Chia làm 2 nhóm: số nguyên âm và nguyên dương để xếp thứ tự.

Các số nguyên âm là: -5; -3. Vì 5 > 3 nên – 5 < - 3.

Các số nguyên dương là: 2; 7. Ta có: 2 < 7.

Vậy các số nguyên sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: -5; -3; 0; 2; 7.

Đáp án C

Sử dụng quy tắc trừ hai số nguyên.

Nhiệt độ giảm xuống ta dùng phép trừ.

Nhiệt độ về đêm ở Sa Pa là: 5 – 9 = -(9 – 5) = $- 4\left( {^\circ C} \right)$.

Đáp án B

Tìm ước nguyên dương của chúng. Số đối của các ước vừa tìm được cũng là một ước.

Tập hợp các ước của 15 là: $\left\{ { \pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15} \right\}$

Đáp án B

Thực hiện vẽ trục đối xứng xem hình nào không có trục đối xứng.

Chỉ có hình 2 là không có trục đối xứng.

Đáp án B

Kiểm tra xem hình nào có trục đối xứng và tâm đối xứng.

Trong các hình trên, chỉ có hình 1 vừa có trục đối xứng vừa có tâm đối xứng.

Đáp án A

Tính diện tích hình vuông lớn.

Diện tích hình vuông nhỏ = diện tích hình vuông lớn : 9.

Diện tích hình vuông lớn là: 9.9 = $81\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình vuông nhỏ là: 81 : 9 = $9\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án A

Xác định số hình thoi.

Diện tích số giấy cần sử dụng = diện tích hình thoi . số hình thoi.

Quan sát hình vẽ, ta thấy bông hoa giấy được tạo thành bởi 8 hình thoi bằng nhau.

Vậy diện tích giấy cần sử dụng là: 20 . 8 = $160\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án C

a) Sử dụng tính chất kết hợp của phép cộng.

b) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.

c) Thực hiện lần lượt phép nhân, chia, cộng với số nguyên.

d) Sử dụng các quy tắc tính với số nguyên và thứ tự thực hiện phép tính:

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự:

( ) → [ ] → { }

a) $\left( { - 2023} \right) + 108 + 2023 - 98$

$\begin{array}{l}=\left[\left(-2023\right)+2023\right]+\left(108-98\right)\\ =0+10\\ =10\end{array}$$\begin{array}{l} = \left[ {\left( { - 2023} \right) + 2023} \right] + \left( {108 - 98} \right)\\ = 0 + 10\\ = 10\end{array}$

b) $27.31 + 27.24 + 27.\left( { - 65} \right)$

$\begin{array}{l}=27.\left(31+24-65\right)\\ =27.\left(-10\right)\\ =-270\end{array}$$\begin{array}{l} = 27.\left( {31 + 24 - 65} \right)\\ = 27.\left( { - 10} \right)\\ = - 270\end{array}$

c) $\left( { - 25} \right).\left( { - 3} \right) + 126:\left( { - 9} \right)$

$\begin{array}{l}=75+\left(-16\right)\\ =59\end{array}$$\begin{array}{l} = 75 + \left( { - 16} \right)\\ = 59\end{array}$

d) ${2^3}{.2024^0} + \left[ {\left( { - 54} \right) - \left( { - 12 + 48} \right)} \right]$

$\begin{array}{l}=8.1+\left(-54+12-48\right)\\ =8-54+12-48\\ =-46+12-48\\ =-34-48\\ =-82\end{array}$$\begin{array}{l} = 8.1 + \left( { - 54 + 12 - 48} \right)\\ = 8 - 54 + 12 - 48\\ = - 46 + 12 - 48\\ = - 34 - 48\\ = - 82\end{array}$

Áp dụng tính chất của đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế rồi thực hiện phép tính với các số đã biết.

d) $7 \vdots \left( {x - 3} \right)$ thì $\left( {x - 3} \right) \in$ Ư(7)

a) $x - 42 = \left( { - 18} \right) + \left( { - 16} \right)$

$\begin{array}{l}x-42=-34\\ x=-34+42\\ x=8\end{array}$$\begin{array}{l}x - 42 = - 34\\x = - 34 + 42\\x = 8\end{array}$

Vậy $x = 8$

b) $\left( {5x - 3} \right) + 85 = 32$

$\begin{array}{l}5x-3=32-85\\ 5x-3=-53\\ 5x=-53+3\\ 5x=-50\\ x=-50:5\\ x=-10\end{array}$$\begin{array}{l}5x - 3 = 32 - 85\\5x - 3 = - 53\\5x = - 53 + 3\\5x = - 50\\x = - 50:5\\x = - 10\end{array}$

Vậy $x = - 10$

c) $2{\left( {x + 1} \right)^2} + 4 = {2^2}{.3^2}$

$\begin{array}{l}2{\left(x+1\right)}^2+4=4.9\\ 2{\left(x+1\right)}^2+4=36\\ 2{\left(x+1\right)}^2=36-4\\ 2{\left(x+1\right)}^2=32\\ {\left(x+1\right)}^2=32:2\\ {\left(x+1\right)}^2=16\\ x+1=\pm 4\end{array}$$\begin{array}{l}2{\left( {x + 1} \right)^2} + 4 = 4.9\\2{\left( {x + 1} \right)^2} + 4 = 36\\2{\left( {x + 1} \right)^2} = 36 - 4\\2{\left( {x + 1} \right)^2} = 32\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 32:2\\{\left( {x + 1} \right)^2} = 16\\x + 1 = \pm 4\end{array}$

TH1: $x + 1 = 4$ suy ra $x = 4 - 1 = 3$

TH2: $x + 1 = - 4$ suy ra $x = - 4 - 1 = - 5$

Vậy $x \in \left\{ { - 5;3} \right\}$.

d) $7 \vdots \left( {x - 3} \right)$

Suy ra $\left( {x - 3} \right) \in$ Ư(7) $= \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng giá trị:

Vậy $x \in \left\{ {2;4; - 4;10} \right\}$.

Gọi số bánh chưng của trường gói được là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},200 \le x \le 400} \right)$

Lập luận $x \in BC\left( {15,18,20} \right)$.

Phân tích 15; 18; 20 ra thừa số nguyên tố để tìm BCNN, từ đó suy ra BC.

Kết hợp với điều kiện của $x$.

Gọi số bánh chưng của trường gói được là $x$ (chiếc) $\left( {x \in {\mathbb{N}^*},200 \le x \le 400} \right)$

Vì khi xếp vào từng thùng 15 chiếc, 18 chiếc, 20 chiếc đều vừa đủ nên $x \vdots 15;x \vdots 18;x \vdots 20$, do đó $x \in BC\left( {15,18,20} \right)$.

Ta có: $15 = 3.5$; $18 = {2.3^2}$; $20 = {2^2}.5$

Suy ra BCNN(15,18,20) = ${2^2}{.3^2}.5 = 180$

Do đó BC(15,18,20) = B(180) = {0; 180; 360;…}

Vì $200 \le x \le 400$ nên $x = 360$.

Vậy trường gói được 360 chiếc bánh chưng.

Tính diện tích phần hình thang cân = tổng hai đáy. chiều cao : 2.

Tính diện tích phần hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng.

Diện tích phần giấy = diện tích hình thang cân + diện tích hình chữ nhật.

Diện tích phần hình thang cân là: $\left( {18 + 24} \right).6:2 = 126\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích phần hình chữ nhật là: $18.9 = 162\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích phần giấy bạn Minh sẽ cắt là: $126 + 162 = 288\left( {c{m^2}} \right)$

Vậy diện tích phần giấy bạn Minh sẽ cắt là $288c{m^2}$.

Cộng cả hai vế với 2.

Sử dụng tính chất của phép cộng số nguyên để nhóm x và y.

Ta có: $xy + 2x + y = 1$

Cộng cả hai vế với 2, ta được:

$\begin{array}{l}xy+2x+y+2=1+2\\ x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)=3\\ \left(x+1\right)\left(y+2\right)=3\end{array}$$\begin{array}{l}xy + 2x + y + 2 = 1 + 2\\x\left( {y + 2} \right) + \left( {y + 2} \right) = 3\\\left( {x + 1} \right)\left( {y + 2} \right) = 3\end{array}$

Suy ra $x + 1$ và $y + 2$ là các cặp ước tương ứng của 3.

Ư(3) = $\left\{ { \pm 1; \pm 3} \right\}$. Ta có bảng giá trị sau:

Vậy các cặp $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn là: $\left( { - 2; - 5} \right);\left( {0;1} \right);\left( { - 4; - 3} \right);\left( {2; - 1} \right)$