Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 7

Bạn An xác định được phần thân của ấm đun nước siêu tốc được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi một parabol quay quanh trục của nó. Các kích thước của ấm bạn đo được như sau: đường kính đáy ấm bằng 14 cm, đường kính miệng ấm bằng 8 cm, chiều cao thân ấm (phần đựng nước không kể nắp) bằng 20 cm. Hỏi thể tích phần thân ấm là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm B trên một chân tường và điểm C trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm A trên chân tường còn lại cách điểm O ở góc giao hai chân tường một khoảng 5 m, ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao 1 m và cách hai bức tường với cùng khoảng cách 1 m (đỉnh cột là điểm M). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABC là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Một bồn chứa khí hình cầu K có đường kính 10 m tiếp xúc trực tiếp với một bức tường thẳng đứng tại điểm T(-6; 0; 5).

Bồn được che chắn bằng một tấm chắn nghiêng, cố định xuống mặt đất tại các điểm A(0; 16,25; 0) và B(-12; 16,25; 0), đồng thời được chống đỡ bởi các thanh thẳng đứng tại các điểm C(0; 5; 15) và D(-12; 5; 15).

Khoảng cách an toàn giữa tấm chắn E và mặt cầu K là bao nhiêu mét?

Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 8000 nghìn người trên. Tính xác suất để người được chọn bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho $F(x) = \left( {ax^{2} + bx + c} \right)\text{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( {x^{2} + 1} \right)\text{e}^{x}$. Tính tổng $S = a + b + c$?

Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $A\left( {1; - 5;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a  = \left( {2;0;7} \right)$;

b) $d$ đi qua hai điểm $M\left( {3; - 1; - 1} \right),N\left( {5;1;2} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ và điểm $A\left( {2;2; - 1} \right)$.

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).