Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Na Rì – Thái Nguyên

Cho hàm số $y = \dfrac{ax - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a^{2} - 8b$ bằng bao nhiêu?

Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số $N(t) = - t^{3} + 12t^{2}$, $0 \leq t \leq 12$ trong đó $N$ là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và $t$ là thời gian (tuần). Đạo hàm $N'(t)$ biểu thị tốc độ lây lan của virus (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in {\mathbb{R}}} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:

Số khoảng nghịch biến của hàm số trên là bao nhiêu?

a) Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{4} + 8x^{2} - 7$ trên đoạn $\left\lbrack {0;3} \right\rbrack$.

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy A cần bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà thầy Dũng. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m). Biết kích thước xe ô tô là 5 m x 1,9 m. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 (m), chiều rộng 1,9 (m). Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ô tô có thể đi vào GARA được?