Đề thi giữa học kì 1 Toán 6 - Đề số 4

Sử dụng kí hiệu $\in , \notin$.

$0 \in \text{N}$

Liệt kê rồi đếm số phần tử của tập hợp.

$\left. H = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\Rightarrow H \right.$ gồm 10 phần tử.

Xác định giá trị của chữ số 2 và 4 rồi so sánh.

Trong số 13 254, giá trị của chữ số 2 là 200, giá trị của chữ số 4 là 4.

Giá trị của chữ số 2 bằng 50 lần giá trị của chữ số 4.

Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số.

$7^{4}.7^{2} = 7^{4 + 2} = 7^{6}$

Áp dụng công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số.

$4^{6}:4^{3} = 4^{6 - 3} = 4^{3}$

Áp dụng dấu hiệu chia hết cho 2 và 5.

Số chia hết cho 2 và 5 có chữ số tận cùng là 0.

Số 7890 vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5.

Liệt kê và đếm số các số nguyên tố nhỏ hơn 20.

Có 8 số nguyên tố nhỏ hơn 20 là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19.

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

14 và 35 đều chia hết cho 7 nên $14 + 35 \vdots 7.$

Vận dụng quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Ta có: $6 = 2.3;\,\, 8 = 2^{3}$

Vậy ƯCLN $\left( {6;8} \right) = 2$

Nhận biết hình lục giác đều.

Hình (2) là hình lục giác đều.

Sử dụng tính chất của hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Đếm số tam giác.

Có 15 hình tam giác trong hình a.

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

$\begin{array}{l}\text{a) }125+70+375+230\\ =(125+375)+(70+230)\\ =500+300\\ =800\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{a)~}125 + 70 + 375 + 230} \\ {= (125 + 375) + (70 + 230)} \\ {= 500 + 300} \\ {= 800} \end{array}$

$\begin{array}{l}\text{b) }{4.5}^2-{3.2}^3+7^5:7^3\\ =4.25-3.8+7^2\\ =100-24+49\\ =76+49\\ =125\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{b)~}4.5^{2} - 3.2^{3} + 7^{5}:7^{3}} \\ {= 4.25 - 3.8 + 7^{2}} \\ {= 100 - 24 + 49} \\ {= 76 + 49} \\ {= 125} \end{array}$

$\begin{array}{l}\text{ c) }120:\left\{54-\left[50:2-\left(3^2-2\cdot 4\right)\right]\right\}\\ =120:\{54-[50:2-(9-8)]\}\\ =120:\{54-[25-1]\}\\ =120:\{54-24\}\\ =120:30\\ =4\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{~c)~}120:\left\{ {54 - \left\lbrack {50:2 - \left( {3^{2} - 2 \cdot 4} \right)} \right\rbrack} \right\}} \\ {= 120:\left\{ 54 - \lbrack 50:2 - (9 - 8)\rbrack \right\}} \\ {= 120:\left\{ 54 - \lbrack 25 - 1\rbrack \right\}} \\ {= 120:\left\{ 54 - 24 \right\}} \\ {= 120:30} \\ {= 4} \end{array}$

$\begin{array}{l}\text{ d) }46.(2022+2.11)+54.(2022+2.11)\\ =(2022+2.11)\mathrm{.}(46+54)\\ =(2022+22).100\\ =2044.100\\ =204400\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{~d)~}46.(2022 + 2.11) + 54.(2022 + 2.11)} \\ {= (2022 + 2.11).(46 + 54)} \\ {= (2022 + 22).100} \\ {= 2044.100} \\ {= 204400} \end{array}$

Áp dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

$\begin{array}{l}a)3.x+27=1623\\ 3.x=162-273\\ 3.x=135\\ x=135:3\\ x=45\end{array}$$\begin{array}{l} {a) 3.x + 27 = 1623} \\ {\,\,\,\,\,\,\, 3.x\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 162 - 273} \\ {\ \,\,\,\,\, 3.x\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 135} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\quad\,\,\,\,\,\,\, = 135:3} \\ {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, x\quad\,\,\,\,\,\, = 45\quad} \end{array}$

Vậy $x = 45.$

$\begin{array}{l}\text{b})3x-12=3^{2022}:3^{2020}\\ 3x-12=3^2\\ 3x-12=9\\ 3x=9+12\\ 3x=21\\ x=21:3\\ x=7\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{b})\,\, 3x - 12 = 3^{2022}:3^{2020}} \\ {\,\,\,\,\,\, 3x - 12 = 3^{2}} \\ {\,\,\,\,\,\, 3x - 12 = 9} \\ {\,\,\,\,\,\, 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9 + 12} \\ {\,\,\,\,\,\, 3x\quad\,\,\,\,\,\, = 21} \\ {\,\,\,\,\,\, x\quad\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 21:3} \\ {\,\,\,\,\,\, x\quad\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 7} \end{array}$

Vậy $x = 7.$

Áp dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật.

Chu vi của nền nhà là: $(8 + 4).2 = 24\,(~\text{m})$

Diện tích của nền nhà là: $8.4 = 32\left( {~\text{m}^{2}} \right)$

Chia thành các nhóm, mỗi nhóm có hai số hạng.

$\text{A} = 3^{0} + 3 + 3^{2} + \ldots + 3^{2021}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\text{A}=(1+3)+\left(3^2+3^3\right)+\dots +\left(3^{2020}+3^{2021}\right)\\ =4+3^2\mathrm{.}(1+3)+\dots +3^{2020}\mathrm{.}(1+3)\\ =4+3^2.4+\dots +3^{2020}.4\\ =4.\left(1+3^2+\dots +3^{2020}\right)\end{array}$$\begin{array}{l} {\text{A} = (1 + 3) + \left( {3^{2} + 3^{3}} \right) + \ldots + \left( {3^{2020} + 3^{2021}} \right)} \\ {= 4 + 3^{2}.(1 + 3) + \ldots + 3^{2020}.(1 + 3)} \\ {= 4 + 3^{2}.4 + \ldots + 3^{2020}.4} \\ {= 4.\left( {1 + 3^{2} + \ldots + 3^{2020}} \right)} \end{array}$

$4 \vdots 4\text{~và~}\left( {1 + 3^{2} + \ldots + 3^{2020}} \right) \in {\mathbb{N}}$

Suy ra $4.\left( {1 + 3^{2} + \ldots + 3^{2020}} \right) \vdots 4$

Vậy $A \vdots 4$.