Đề thi giữa học kì 1 Toán 6 - Đề số 2

Dựa vào kiến thức về tập hợp số tự nhiên.

Tập ${\mathbb{N}^*} = \left\{ {1;2;3;4;5.........} \right\}$.

Các số phải cách nhau bởi dấu “;”.

Đáp án D.

Dựa vào quy tắc chuyển vế để tìm x.

Ta có:

$\begin{array}{l}178-x:3=164\\ x:3=178+164\\ x:3=342\\ x=342.3\\ x=1026\end{array}$$\begin{array}{l}178 - x:3 = 164\\x:3 = 178 + 164\\x:3 = 342\\x = 342.3\\x = 1026\end{array}$

Vậy $x = 1026$.

Đáp án A.

Dựa vào kiến thức chia hai lũy thừa cùng cơ số: ${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left( {a \ne 0;m \ge n \ge 0} \right)$.

${9^7}:{9^3} = {9^{7 - 3}} = {9^4}$.

Đáp án B.

Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

${4.5^2} - 81:{3^2} = 4.25 - 81:9 = 100 - 9 = 91$

Đáp án D.

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$.

Công thức biểu diễn phép nhân hai lũy thừa cùng cơ số: ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$.

Đáp án A.

Sử dụng kiến thức về lũy thừa.

${\left( {x - 1} \right)^2} = 16$

${\left( {x - 1} \right)^2} = {4^2}$

$x - 1 = 4$

$x = 4 + 1$

$x = 5$

Vậy $x = 5$.

Đáp án C.

Phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột.

Vậy $600 = {2^3}{.3.5^2}$.

Đáp án A.

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng.

Vì $\left( {2.3.5} \right) \vdots 5$ và $35 \vdots 5$ nên $\left( {2.3.5 + 35} \right) \vdots 5$.

Đáp án C.

Dựa vào kiến thức về số nguyên tố.

$\left\{ {1;\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,7} \right\}$ có 1 và 4 không phải số nguyên tố.

$\left\{ {1;2;\,\,3;\,\,\,5;\,\,7} \right\}$ có 1 không phải số nguyên tố.

$\left\{ {2;\,\,13;\,\,5;\,\,27} \right\}$ có 27 không phải số nguyên tố.

Vì 2; 5; 13; 29 đều là số nguyên tố nên $\left\{ {2;\,\,13;\,\,5;\,\,29} \right\}$ có tất cả phần tử đều là số nguyên tố.

Đáp án D.

Dựa vào đặc điểm của hình chữ nhật:

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Hai đường chéo bằng nhau.

Hình chữ nhật có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên A, D đúng.

Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau nên B đúng.

Hình chữ nhật không có bốn cạnh bằng nhau nên C sai.

Đáp án C.

Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông: S = cạnh . cạnh.

Giả sử cạnh hình vuông ban đầu là $x$. Khi đó diện tích hình vuông là $x.x = {x^2}$.

Nếu cạnh hình vuông tăng gấp 3 lần thì cạnh mới là $3x$, khi đó diện tích hình vuông mới là $3x.3x = 9{x^2}$.

Diện tích của nó tăng gấp số lần là 9 lần.

Đáp án D.

Dựa vào công thức tính diện tích hình thoi bằng $\frac{1}{2}$ tích hai đường chéo để tính đường chéo còn lại.

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

$S = 24.2:6 = 8\left( {cm} \right)$

Đáp án B.

Sử dụng tính chất của phép tính với số tự nhiên.

Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

Nếu biểu thức có các dấu ngoặc : ngoặc tròn ( ), ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { }, ta thực hiện phép tính theo thứ tự: $\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}$

a) $146 + 121 + 54 + 379$

$\begin{array}{l}=\left(146+54\right)+\left(121+379\right)\\ =200+500\\ =700\end{array}$$\begin{array}{l} = \left( {146 + 54} \right) + \left( {121\; + 379} \right)\\ = 200 + 500\\ = 700\end{array}$

b) ${2^3}.17-{2^3}.14$

$\begin{array}{l}=2^3\mathrm{.}\left(17-14\right)\\ =8.3\\ =24\end{array}$$\begin{array}{l} = {2^3}.\left( {17 - 14} \right)\\ = 8.3\\ = 24\end{array}$

c) ${5^{19}}:{5^{17}} + {3.3^3}-{7^0}$

$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{ = {5^2} + {3^4}-1}\\\begin{array}{l} = \;25 + 81 - 1\\ = 105\end{array}\end{array}$

d) $50-\left[ {\left( {20-{2^3}} \right):2} \right]$

$\begin{array}{l}=50-\left(12:2\right)\\ =44\end{array}$$\begin{array}{l} = 50-\left( {12:2} \right)\\ = 44\end{array}$

Sử dụng quy tắc chuyển vế kết hợp với các phép tính để tìm x.

a) $5.{\rm{x}} - 13 = 102$

$\begin{array}{l}5.x=102+13\\ 5.x=115\\ x=115:5\\ x=23\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{5.x = 102 + 13}\\{5.x = {\rm{ }}115}\\{x = 115:5}\\{x = 23}\end{array}$

Vậy $x = 23$.

b) $21 + {3^{{\rm{x}} - 2}} = 48$

$\begin{array}{l}{3}^{x-2}=48-21\\ 3^{x-2}=27\\ 3^{x-2}=3^3\\ x-2=3\\ x=3+2\\ x=5\end{array}$$\begin{array}{l}{3^{x - 2}} = 48 - 21\\{3^{x - 2}} = 27\\{3^{x - 2}} = {3^3}\\x - 2 = 3\\x = 3 + 2\\x = 5\end{array}$

Vậy $x = 5$

c) $2.x-14 = {5.2^3}$

$\begin{array}{l}2.x-14=40\\ 2.x=40+14\\ 2.x=54\\ x=54:2\\ x=27\end{array}$$\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2.x - 14 = 40}\\{2.x = 40 + 14}\\{2.x = 54}\\{x = 54:2}\\{x = 27}\end{array}$

Vậy $x = 27$

Dựa vào dấu hiệu chia hết của 2; 5; 9.

Vì $\overline {4a12b}$ chia hết cho cả 2; 5 nên chữ số tận cùng là 0 hay $b = 0$.

Vì $\overline {4a120}$ chia hết cho 9 nên $4 + a + 1 + 2 + 0 = \left( {7 + a} \right)\; \vdots 9$.

Mà $0 \le a \le 9$ nên $7 + a$ chỉ có thể bằng 9.

Suy ra $a = 9 - 7 = 2$

Vậy $a = 2;b = 0$.

Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật, chu vi hình thoi.

Chu vi hình chữ nhật = 2. (chiều dài + chiều rộng).

Chu vi hình thoi = 4. cạnh.

Chu vi hình chữ nhật là:

$2.(160 + 60) = 440(cm)$

Chu vi hình thoi là

$4.50.2 = 400(cm)$

Tổng chiều dài thanh thép là:

$440 + 400 + 10 = 850(cm)$

Đổi 850 cm = 8,5 m.

Vậy chiều dài thanh thép ban đầu là 8,5 mét.

Từ B tính $3B$.

Thực hiện phép tính $3B - B$ để có $2B$.

Cộng 3, ta được $2B + 3$.

Mà $2B + 3 = {3^n}$ nên ta tính được n.

Ta có: $B\;\; = 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}$

Suy ra $3B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}}$

Lấy 3B trừ B ta được:

$\begin{array}{l}3B-B=3^2+3^3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+3^{100}+3^{101}-\left(3+3^2+3^3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+3^{99}+3^{100}\right)\\ 2B=3^{101}-3\end{array}$$\begin{array}{l}3B\; - B\; = {3^2} + {3^3} + ... + {3^{100}} + {3^{101}} - \left( {3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{99}} + {3^{100}}} \right)\\2B = {3^{101}} - 3\end{array}$

Do đó: $2B + 3 = {3^{101}}$.

Theo đề bài $2B + 3 = {3^n}$ nên $n = 101$.

Vậy $n = 101$.